3.Аналитический метод расчета настроек регулятора.

Обзор:

В этой части были рассмотрены типовые регуляторы: Пропорциональный, Интегральный

и Пропорционально - Интегральный (далее- П, и ПИ-регуляторы).

Приведены графические зависимости, отражающие поведение регулируемого объекта

при постоянных входном и задающем воздействиях и различных параметрах регуляторов.

Исследование каждого отдельного регулятора производилось в два этапа, которое характеризуется различными значениями величины запаздывания объекта. На первом этапе запаздывание объекта принимается равным нулю, а на втором этапе запаздывание отлично от нуля и принимается равным 0,15 секунд. Такой метод исследования наглядно

иллюстрирует крайне негативные последствия, которые появляются при наличии в системе запаздывания.

Каждый график поясняется соответствующими комментариями.

Для всех схем, предложенных выше, параметры входного (возмущающего) воздействия-f(x)=1 и задающего-g(x)=0.55 будут неизменны. Изменяться будут лишь настройки регуляторов.

Расчётные формулы:

1. П-закон (апериодический)

20% - перерегулирование

min

2. Пи –закон (апериодический)

;

20% - перерегулирование

;

min

;

Кр – коэффициент усиления регулятора;

об – запаздывание объекта;

Тоб – постоянная времени объекта;

ост – остаточное отклонение регулируемой величины после окончания переходного процесса;

Ти – время изодрома регулятора.

Таблица №2 Данные расчёта настроек регулятора.

Р-Р	Типовой процесс регулирования
	апериодический	20%-ое перерегулирование	min
П	Кр=50	Кр=117	Кр=150
ПИ	Кр=100 Ти=6	Кр=117 Ти=7	Кр=167 Ти=10

4.Определение запаса устойчивости сар

Определяем запас устойчивости САР для .настройками регулятора выбраны значения Кр=117 и Ти=7

Устойчивость системы можно определить на основе логарифмического критерия. Условие, при которых система находится на границе устойчивости в логарифмическом масштабе, имеет вид:

На основании критерия, замкнутая система устойчива, если при достижении логарифмической фазовой характеристикой значения, логарифмическая амплитудная характеристикаотрицательна.

Следовательно, по виду логарифмических характеристик можно определить запас устойчивости по модулю и по фазе.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Подставляя в передаточную функцию получим АФХ разомкнутой системы:

Модуль и фаза этого выражения в логарифмическом масштабе соответственно равны:

Подставляя значения ω в формулы для модуля и фазы, получим соответственно значения и, которые приведены в таблице №1.

ω	L(ω)	φ(ω)
рад/c	дБ	град
0,01	51,91069	-91,0011
0,51	15,23098	-105,151
1,01	8,899048	-109,062
1,51	5,315883	-114,799
2,01	2,798351	-121,199
2,51	0,853132	-127,891
3,01	-0,73332	-134,736
3,51	-2,07336	-141,669
4,01	-3,2335	-148,659
4,51	-4,25649	-155,687
5,01	-5,17139	-162,741
5,51	-5,99891	-169,814
6,01	-6,75431	-176,903
6,51	-7,44918	-184,002
7,01	-8,0925	-191,111
7,51	-8,69141	-198,226
8,01	-9,25165	-205,347
8,51	-9,77791	-212,473
9,01	-10,2741	-219,603
9,51	-10,7434	-226,737
10,01	-11,1887	-233,873

Используя эти данные, построим логарифмические характеристики.

Логарифмические частотные характеристики

Запас устойчивости по модулю (по амплитуде) определяется как ордината ΔL ЛАХ при значении фазы φ=-180⁰ и определяется в децибелах. Запас устойчивости по фазе определяется по фазовой частотной характеристике при частоте среза ω_с, то есть при такой частоте, при которой кривая ЛАХ пересекает ось частот. Значение ЛАХ равно нулю, так как модуль АФЧХ равен единице.

Из рисунка видно, что запас устойчивости по фазе составляет соответственно Δφ=49⁰, запас устойчивости по модулю ΔL=7,16 дБ ωср=2,47 рад/сек

Вывод:

В курсовой работе был произведен анализ системы автоматического регулирования с обратной связью, после чего, сделаны соответствующие выводы в пользу использования обратной связи для управления объектами со сложными технологическими характеристиками. Введение обратной связи вызывается необходимостью улучшения функционирования системы управления, так как для корректного управления объектом необходимо учесть все внешние возмущения, а это, как правило, не всегда возможно при использовании разомкнутых систем управления.

Одна из важных характеристик системы - переходная характеристика. В замкнутой системе часто можно добиться желаемого вида переходной характеристики настройкой параметров контура с обратной связью.

Применение П - или ПИ-регулятора в контуре обратной связи, позволяет обеспечить необходимый вид переходной характеристики. Изменяя настройки регулятора, в частности, коэффициент усиления и время изодрома, можно подобрать требуемый показатель переходного процесса.

Наименьшее время регулирования достигается при апериодическом процессе, которое при увеличении величины перерегулирования плавно возрастает. В случае применения П - регулятора это объясняется наличием остаточного отклонения. Так как регулируемая величина не возвращается к начальному установившемуся значению (заданному), то процесс регулирования заканчивается быстрее. У ПИ – регулятора, соответственно, наоборот, из-за отсутствия остаточного отклонения, время регулирования несколько больше.

Остаточное отклонение регулируемой величины от заданного значения всегда наблюдается в статической системе автоматического регулирования содержащей П - регулятор.

Величина остаточного отклонения зависит от нагрузки объекта, от настройки регулятора, динамических и статических характеристик объекта.

Чем больше параметры регулятора, тем сильнее воздействие регулятора на процесс регулирования и тем меньше отклонение регулируемой величины от заданного значения. Однако при этом уменьшается затухание переходного процесса, и при слишком больших значениях параметров настройки система может стать неустойчивой, особенно сильно это проявляется для систем с большими запаздываниями.

Оптимальная, наивыгоднейшая настройка регулятора должна обеспечить сравнительно небольшое отклонение регулируемой величины и достаточно сильное затухание переходного процесса. Эта настройка зависит от конкретного применения регулятора, а также от свойств объекта.

Кроме того, настройка регулятора может определяться характером изменения во времени возмущающих воздействий. Если в системе возникают возмущающие воздействия (в виде единичных скачков), то следует применять регулятор с достаточно большой И - составляющей, чтобы в кратчайшее время устранить отклонение регулируемой величины.

Всегда следует учитывать, что увеличение коэффициента передачи регулятора усиливает колебательность процесса регулирования (увеличивает перерегулирование). Уменьшение коэффициента передачи регулятора вызывает более затянутый процесс и большую остаточную неравномерность (в случае П - регулятора).