8. Проверка устойчивости нескорректированной системы

Устойчивость замкнутой САР легко проверить по построенным логарифмическим частотным характеристикам. Система устойчива, если ЛАЧХ пересекает ось частот раньше, чем ЛФЧХ достигнет значения –180⁰. И как видно из наших характеристик (рис.4) замкнутая САР неустойчива. Поэтому для обеспечения устойчивости системы необходимо ввести корректирующий элемент.

9. Синтез последовательного корректирующего элемента

В рассматриваемых системах регулирования рационально использование последовательного корректирующего устройства, включенного в контур регулирования после элемента сравнения.

Синтез такого устройства обычно осуществляют с использованием логарифмических частотных характеристик. Для этого в дополнение к графику ЛАЧХ разомкнутой нескорректированной системы L(w) строим в тех же координатах желаемую ЛАЧХ скорректированной системы L_c(w) (см. рис.4) из условия получения требуемых показателей качества. При этом будем придерживаться следующих рекомендаций:

а) для упрощения корректирующего устройства сделаем так, чтобы в возможно более широком диапазоне частот характеристика L_c(w) совпадала с характеристикой L(w) или была ей параллельна. При частоте w£w₁ характеристика будет иметь ординату L_c(w)=20 lgK, где К=4 – требуемый по условию статической точности коэффициент усиления разомкнутой системы;

б) для получения удовлетворительных показателей качества переходных процессов наклон характеристики L_c(w) в области пересечения ее с осью частот (в среднечастотной области) выполним равным –6 дБ/окт.

Необходимая для получения заданного быстродействия частоты среда w_c, с^-1 (частота, при которой характеристика пересекает ось абсцисс) приближенно найдем по формуле [3]:

рад/с, окт.

где Т_рег – заданное время регулирования равно 3,0 с;

К₀ – коэффициент, определяемый по номограмме (рис. 5) для заданной величины перерегулирования s = 30.

Рис.5 Номограмма для приближенного построения желаемой ЛАЧХ.

Частоты, ограничивающие среднечастотную асимптоту слева и справа, выбираем соответственно равными 0 окт и 4 окт. Общая ширина среднечастотного участка должна быть не менее декады (3,32 окт), имея в виду, что чем шире участок с наклоном – 6 дБ/окт, тем больше запас устойчивости и меньше колебательность системы. Длина нашего участка составит около 4 окт.

в) сопряжение низкочастотного и среднечастотного участков характеристики производим отрезком с наклоном ‑12 дБ/окт, с учетом требования пункта а);

г) в области повышенных частот характеристики L(w) и L_c(w) будут по возможности совпадать или быть параллельными.

Требуемая ЛАЧХ последовательного корректирующего элемента L_к(w) (см. рис.4) определяется графическим вычитанием ординат характеристики L(w) из ординат характеристики L_c(w):

L_к(w) = L_c(w) - L(w).

Строим ЛФЧХ скорректированной системы, для чего:

а) определяем по графику скорректированной ЛАЧХ частоты _i , соответствующие точкам ее перегиба:

рад/с;

рад/с;

рад/с;

б) выбираем значения коэффициентов _i в зависимости от угла наклона участка ЛАЧХ:

₁ ;

₂ ;

₃ ;

в) вычисляем значения ЛФЧХ скорректированной системы по формуле:

,

где n – число точек перегиба, в нашем случае равно 3.

Таким образом:

Результаты расчетов заносим в таблицу 3.

Таблица 3

ЛФЧХ скорректированной САР

, рад/с	0,125	0,25	0,5	1	2	4	8	16	32	64	128	256
, град	-41,982	-69,834	-93,409	-103,87	-110,44	-124,06	-153,84	-200,4	-258,43	-304,3	-331,4	-345,6

Строим график ЛФЧХ (см. рис.4).