Министерство науки и образования РФ

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Кафедра АПУ

Синтез систем управления механическим объектом.

Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине "Теория Автоматического Управления".

Выполнили: Студенты группы 5321

Проверил:

Проф. Имаев Д.Х

Санкт-Петербург

2008 г.

Содержание.

Введение

1. Механическая система, как объект управления

1.1 Описание объекта управления.

1.2 Математическая модель объекта управления.

1.3 Дифференциальные уравнения в форме Коши.

1.4 Линеаризация дифференциальных уравнений объекта управления.

2. Анализ объекта управления

2.1 Компьютерная имитация объекта управления.

2.2 Линеаризация модели.

2.3 Анализ устойчивости положения равновесия.

2.4 Анализ управляемости и наблюдаемости объекта.

2.5 Передаточная функция объекта.

3. Синтез регуляторов

3.1 Синтез регуляторов состояния.

3.2 Синтез наблюдателя состояния объекта.

3.3 Динамический регулятор.

3.4 Компьютерное моделирование системы “Нелинейный объект плюс линейный регулятор”.

3.5 Попытка расширения области притяжения положения равновесия.

1. Механическая система, как объект управления.

1.1 Описание объекта управления.

Объект представляет собой подвижную каретку с перевернутым маятником, как это показано на рис 1.1. Неустойчивая механическая система имеет две степени свободы. На рис 1.1 приняты следующие обозначения: M – масса каретки, кг; m – масса маятника, кг; l – длина маятника, м; 𝜃 – угол отклонения маятника, рад; x – положение каретки, м; f – сила, Н.

Примем следующие параметры механического объекта: l = 1 м; m = 1 кг; M=0.2 кг.

рис. 1.1. Принципиальная схема объекта управления

1.2 Математическая модель объекта управления.

Примем следующие допущения:

• Массы считаем сосредоточенными;

• Отсутствует трение;

• Отсутствует сопротивление воздуха;

Составим уравнение баланса моментов на маятник и сил действующих на каретку.

Момент инерции для вращательного движения

Баланс сил действующих на каретку:

Начальные условия:

Решение нелинейных дифференциальных уравнений редко удается получить аналитически, т.е нельзя получить выражения например такие:

Поэтому единственным средством анализа поведения остается чистое интегрирование, автоматизированное с помощью компьютерного моделирования.

1.3 Дифференциальные уравнения в форме Коши.

Запись дифференциальных уравнений в форме Коши упрощается, если исходные уравнения разрешимы относительно старших производных, поэтому разрешим исходные уравнения относительно Заметим, что в исходные уравнения переменные входят линейно и запишем уравнения в матричной форме:

Система имеет решение, если ее определитель не тождественен нулю.

По правилу Крамера получим:

Уравнения в форме Коши: