4. Структурная схема сар

Математическое исследование САР значительно облегчается, если ее изобразить в виде структурной схемы, отражающей в наглядной форме порядок и характер преобразования воздействий в системе.

Структурная схема представляет собой соединение динамических звеньев. Звенья изображаются в виде прямоугольников, внутри которых показывают характер преобразования входного воздействия данным звеном (для линейных САР обычно записывают ОФП звена). Связи между звеньями изображают линиями со стрелками, около которых проставляют принятые обозначения соответствующих воздействий.

С учетом изложенного, структурная схема САР без корректирующего элемента представлена на рис.3, на схеме приняты обозначения:

- ОФП ЭУ;

- ОФП ЭМУ;

- ОФП М;

- ОФП ТГ.

Рис.3. Структурная схема САР

5. Офп разомкнутой системы.

Разорвав цепь обратной связи перед входом элемента сравнения, получим разомкнутую систему, представляющую собой последовательное соединение динамических звеньев. Согласно правилам преобразования структурных схем такое соединение можно заменить одним звеном с результирующей ОФП W(p), равной произведению ОФП разомкнутой системы:

Предлагаемая для исследования САР не содержит в разомкнутом контуре интегрирующих звеньев (М=0), т.е. является статической. Поэтому, полагая в выражении для W(p) p=0, получим статический коэффициент усиления К системы в разомкнутом состоянии. Для рассматриваемой системы (без учета корректирующего элемента)

ОФП разомкнутой системы:

6. Определение коэффициента усиления разомкнутой системы.

Точность регулирования в статике для статической САР обычно оценивается коэффициентом статизма, величина которого зависит от коэффициента усиления разомкнутой системы:

.

Требуемое значение коэффициента статизма 0,025 (из задания). По нему определяется необходимое значение коэффициента усиления разомкнутой системы К для получения заданной точности регулирования в статике:

7. Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы

При исследовании САР широко используют логарифмические частотные характеристики.

Зависимость L()=20lgA(), построенную графически в логарифмическом масштабе, называют логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ). При построении этой характеристики по оси ординат откладывают величину L(w) в логарифмических единицах ‑ децибелах, а по оси абсцисс – частоту  в логарифмических единицах (октавах или декадах).

Отрезок оси абсцисс, соответствующий изменению частоты в 10 раз, называется декадой, а отрезок, соответствующий изменению частоты в 2 раза, – октавой.

Зависимость j(w), построенная в полулогарифмическом масштабе (по оси ординат – величина угла j в градусах или радианах, по оси абсцисс – частота в логарифмических единицах), называется логарифмической фазочастотной характеристикой (ЛФЧХ).

Логарифмические частотные характеристики получили широкое распространение при расчете автоматических систем. Особенно удобно их применение для анализа устойчивости САР, а также синтеза корректирующих устройств.

На практике обычно пользуются приближенными асимптотическими ЛАЧХ, построение которых не требует громоздких вычислений, т.к. они изображаются отрезками прямых.

Асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы можно получить без построения ЛАЧХ ее отдельных составляющих.

В ОФП разомкнутой САР подставляем численные значенииХарактеристическое уравнение:

Корни уравнения: ,

Уравнение можно представить в виде произведения сомножителей, так как корни отрицательные вещественные числа:

Преобразованная ОФП разомкнутой системы:

Определим сопрягающие частоты для апериодических звеньев по формуле:

,

где - сопрягающая частота звена, рад/с;

- постоянная времени звена, с.

рад/с,

рад/с,

рад/с,

рад/с,

Так как отношение наибольшей из сопрягающих частот к наименьшей не превышает 100, то при построении ЛАЧХ и ЛФЧХ частоту будем откладывать в октавах.

Уравнение низкочастотной асимптоты:

Подсчитаем значения сопрягающих частот в логарифмическом масштабе (принимая, что началу координат соответствует рад/с):

окт.

окт.

окт.

окт.

ЛАЧХ разомкнутой системы представлена на рис. 4. Обозначение ЛАЧХ разомкнутой системы .

ЛФЧХ САР будет равна сумме ЛФЧХ последовательно соединенных звеньев:

Составим таблицу для построения (см. табл.2)

ЛФЧХ разомкнутой системы представлена на рис. 4. Обозначение ЛФЧХ разомкнутой системы .

Таблица 2

ЛФЧХ разомкнутой САР

, рад/с	0,125	0,25	0,5	1	2	4	8	16	32	64	128	256
, град	-6,818	-13,643	-27,038	-52,306	-94,597	-151,94	-213,65	-268,1	-308,38	-333,12	-346,4	-353,18