Вариант №29.

1.Сколькими способами можно переставить буквы в слове параллелизм так, чтобы не изменялся порядок гласных?

2.Сколькими способами из колоды в 36 карт можно вытащить 5 карт, среди которых 5 с одинаковыми номерами?

3.Сколько можно сделать костей домино, используя числа 0, 1, … , r?

4.Сколько шестизначных чисел содержат ровно 3 различные цифры?

5.Используя метод включения и исключения, найти число способов размещения r различных предметов в n ящиках, причем не может быть пустых ящиков?

Вариант №30.

1. Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришел получать вещи, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 26 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно выбрать пятизначный номер. Какое наибольшее количество номеров нужно перебрать, чтобы открыть камеру?

2.Сколькими способами из колоды в 37 карт (36 карт плюс джокер) можно вытащить 5 карт, среди которых 5 с одинаковыми номерами?

3.В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколько существует способов купить 8 открыток? 8 различных открыток? 12 открыток?

4.Имеется 14 пар различных предметов. Найти полное число выборок из этих предметов, причем выборки должны отличаться только составом элементов, но не их порядком.

5.Используя метод включения и исключения, найти число способов размещения r различных предметов в n ящиках, причем ровно m ящиков являются пустыми?

Контрольные вопросы

1. Какие проблемы изучает комбинаторика?

2. Сформулировать основное правило комбинаторики: правило суммы в теоретико-множественной и комбинаторной формулировках.

3.Сформулировать основное правило комбинаторики: правило произведения в теоретико-множественной и комбинаторной формулировках.

4.Дать определения следующим понятиям: перестановка, размещение, сочетание.

5.Решить задачи пересчета для перестановок, размещений, сочетаний.

6. Сформулировать свойства числа сочетаний.

7. Дать определение перестановки с повторениями и вывести формулу пересчета.

8. Дать определение размещений с повторениями и вывести формулу пересчета.

9.Дать определение сочетаний с повторениями и вывести формулу пересчета.

10.Сформулировать принцип включений-исключений.

11.Частные случаи формулы включений-исключений.

12.Задача о беспорядках: формулировка и решение задачи пересчета.

13.Задача о встречах: формулировка и решение задачи пересчета.

14.Задача о перестановках без фиксированных пар: формулировка и решение задачи пересчета.

Литература

1. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – М.: Наука, 1969.

2. Липский В. Комбинаторика для программистов. – М.: Мир, 1988.

3. Холл М. Комбинаторика. – М.: Мир, 1970. – 424с.