3. Определение передаточной функции исходной сау.

Передаточная функция исходной САУ определяется следующим образом:

Характеристическое уравнение имеет вид:

Анализируя корни характеристического уравнения можно сказать, что переходный процесс представляет собой нарастающие колебания (система

неустойчива) с частотой, период колебаний. Коэффициент затухания. Декремент колебаний.

4. Расчет и построение частотных характеристик эквивалентной разомкнутой сау: афчх, лачх и лфчх.

Передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид:

Комплексно – частотная функция:

Геометрическое место концов векторов комплексно-частотной функции при изменении частоты от доназывается амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФХЧ). На рис.представлена АФЧХ эквивалентной разомкнутой САУ.

Рис. 3. АФЧХ эквивалентной разомкнутой САУ.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ):

На практике АЧХ и ФЧХ чаще изображают в логарифмическом масштабе. Это позволяет упростить расчет и анализ характеристик.

ЛАЧХ – логарифмическая амплитудно-частотная характеристика:

ЛФЧХ – логарифмическая фазо-частотная характеристика.

Рис. 4. ЛАЧХ и ЛФЧХ эквивалентной разомкнутой САУ.

Частота, при которой называется частотой среза (частотой единичного усиления):

Граничная частота или частота сопряжения

5. Моделирование переходных характеристик исходной сау.

... при отсутствии возмущений для граничных значений

На рис. 5 представлена модель исходной САУ в MatLab Simulink.

Рис. 5.

Рис. 6. Переходная характеристика исходной САУ для .

Колебания с нарастающей амплитудой являются свидетельством того, что САУ неустойчива. Логарифмический декремент колебаний:

Рис. 7. Переходная характеристика исходной САУ для .

6. Проверка на устойчивость исходной сау (критерий Гурвица).

Передаточная функция исходной САУ:

Устойчивость САУ определяют по знаменателю передаточной функции:

Составляем определитель Гурвица:

САУ устойчива, если определитель Гурвица и все его диагональные миноры положительны.

Следовательно, исходная САУ неустойчива.

Критерий устойчивости по Найквисту предназначен для определения устойчивости замкнутых систем по частотным характеристикам эквивалентных разомкнутых цепей.

Формулировка критерия:

«Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости соответствующей замкнутой системы необходимо, чтобы АФЧХ разомкнутой цепи не охватывало точку на комплексной плоскости.»

Рис. 8.

Как видно из рис. , на котором представлена АФЧХ разомкнутой эквивалентной САУ, характеристика охватывает точку. Из этого следует, что разомкнутая, а, следовательно, и соответствующая замкнутая, САУ неустойчива.

7. Синтез корректирующего устройства, обеспечивающего устойчивость исходной сау и ее настройку на технический оптимум.

Синтез корректирующего устройства проводится для обеспечения оптимальных показателей качества регулирования САУ путем настройки ее на технический оптимум.

Желаемая передаточная функция разомкнутой системы, настроенной на технический оптимум, имеет вид:

где - наименьшая постоянная времени нескорректированной системы.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Коэффициент демпфирования . Так как, второе звено второго порядка нельзя разложить на более простые звенья первого порядка. Поэтому оставляем передаточную функцию разомкнутой системы в изначальном виде.

Наименьшая постоянная времени нескорректированной системы . Отсюда имеем:

Обозначив как передаточную функцию корректирующего устройства (регулятора) и определив передаточную функцию разомкнутой системы,можно отыскать следующим образом:

Структурная схема скорректированной исходной САУ будет выглядеть следующим образом:

Рис. 9. Структурная схема скорректированной САУ.

Корректирующее устройство состоит из двух последовательно включенных звеньев:

1) - пропорциональное звено ().

2) - реальный ПИД-регулятор ().