2.4 Выбор корректирующего устройства.
По заданным показателям качества – перерегулированию σ=30%, времени перерегулированияtрег строится желаемая ЛАЧХLж. Оно основано на связи переходного процесса с вещественной характеристикой замкнутой системы и ЛАЧХ разомкнутой системы. Для синтеза используется типовая вещественная характеристика замкнутой системыP3(ω):
Рис. 2.4. Зависимость tрег=f(Pмакс).
Pмин≈1 - Pмакс
Общее регулирование:
,где значения σ1(Pмакс) выбирается из рис. 2.4
Тогда по графику, приведённому на рис. выбираем σ1=24% , тогда
Рис. 2.5 Номограмма P3(ω)=const в плоскости φ.
Из рис. видно, что условие соответствует тому, чтобы ЛФЧХ не заходила в запретную область, ограниченную кривыми с индексами Pмакс =1,2 иPмин=-0,2. Приближенно эти кривые заменяют прямоугольником с параметрамиL1=16дБ,L2=16дБ. ВеличиныL1 иL2 будут определять запас по фазе устойчивости по амплитуде в диапазоне частотωL1 иωL2. Частота среза желаемой ЛАЧХ выбирается из условия:
(2.4.1)
Определяя место пересечения вещественной части вещественной частотной характеристики с осью абсцисс получим ωпл.
Передаточная функция замкнутой исходной системы:
(2.4.2)
Выделим вещественную часть:
Умножим числитель и знаменатель на выражение. Тогда получим:
(2.4.3)
выразим
Выразим. Из формулы
найдём
:
Теперь, когда
мы располагаем полной информацией обо
всех элементах системы, мы имеем
возможность вплотную заняться вопросом,
связанным с обеспечением устойчивости
линейной части системы. Необходимость
коррекции линейной части системы были
доказаны в разделе 2.1 , и там же была
приведена структурная схема непрерывной
системы, передаточная функция разомкнутой
системы, её ЛАЧХ и ЛФЧХ. Для того, чтобы
система удовлетворяла требуемым
показателям качества, необходимо
подобрать корректирующее устройство,
чтобы в
результате его применения обеспечить
в системе запас по фазе
=40°.
Как правило, такой запас по фазе
обеспечивается наклоном желаемой ЛАЧХ
-20дБ/дек на частоте среза в том случае,
если интервал, на котором ЛАЧХ сохраняет
этот наклон, составляет не меньше декады.
Пользуясь этой рекомендацией, построим
желаемую ЛАЧХ системы в одних координатах
с ЛАЧХ исходной системы Рис. 2.6.
Рис. 2.6. ЛАЧХ
L(
)
исходной и ЛАЧХL1(
)
желаемой систем.
В этом случае ЛАЧХ корректирующего устройства вычисляется путём вычитания из ЛАЧХ желаемой ЛАЧХ исходной системы:
ЛАЧХ корректирующего устройства, полученная таким образом, приведена на Рис. 2.7. Из неё довольно просто можно получить вид и параметры этого устройства:
(2.4.4)
, где
T3=0,02c;
T4=0,5c;
T5=2c;
T6=7,24c;
Рис. 2.7. ЛАЧХ корректирующего устройства.
ЛФЧХ корректирующего устройства в данном конкретном случае рассчитывается по формуле:
ЛФЧХ желаемой системы будет вычисляться, как сумма ЛФЧХ исходной системы и корректирующего устройства:
Рис. 2.8. ЛФЧХ желаемой системы .
Анализируя полученные характеристики,
можно сказать, что выбранное корректирующее
устройство вполне удовлетворяет
требованию по обеспечению необходимого
запаса по фазе. При использовании этого
корректирующего устройства обеспечивается
запас по фазе
на частоте среза
Так как корректирующее устройство включено последовательно в структуру системы, то передаточная функция всей системы в разомкнутом виде будет определяться, как :
Чтобы получить
полную структурную схему скорректированной
линейной непрерывной системы, приведённой
на Рис. 2.9. нужно добавить в нескорректированную
систему корректирующее звено
.
Рис. 2.9.Структурная схема скорректированной линейной непрерывной системы.
Выводы
В этой главе были определены показатели качества линейной системы. Построены ЛАЧХ и ЛФЧХ, и на основе их анализа были сделаны выводы о неудовлетворительности исходной системы заданным критериям качества.
Также были определены ошибки: ошибка в изображении по Лапласу, статическая ошибка, кинетическая, а также ошибка по ускорению. Проведено исследование условий устойчивости исходной системы.
На основе исследования и расчета было выбрано корректирующее устройство. Проведена коррекция исходной системы. Построены ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы, на основе их анализа был сделан вывод о том, что показатели системы удовлетворяют заданным.