Введение

Автоматическое регулирование представляет собой наиболее эффективный принцип автоматики при частичной автоматизации, когда технические средства автоматики осуществляют лишь простые функции управления, связанные с измерением, анализом, контролем различных физических величин и отработкой решений, принятых оператором в виде установок, программ или других сигналов управления.

Современные системы управления сложными объектами промышленной технологии строятся по иерархическому принципу. Это значит, что система управления такими объектами расчленяется на ряд систем, стоящих на разных уровнях подчинения. Система более высокого ранга, ориентируясь на общий (глобальный) критерий управления, выдает команды на включение или отключение отдельных локальных объектов, а также осуществляет выбор частных критериев управления этими объектами. Локальные системы управления осуществляют поддержание заданных оптимальных режимов как в пусковых, так и в нормальных эксплуатационных условиях. Являясь нижним иерархическим уровнем автоматических систем управления промышленными объектами локальные системы осуществляют функции измерения, контроля и регулирования основных технологических параметров, характеризующих состояние технологического процесса. Количество регулируемых параметров в отдельно взятой локальной системе управления невелико и составляет один или два параметра. Из общего числа систем управления современным производством локальные системы составляют около 80%. Качество работы локальных систем управления во многом определяет стабильность и качество выходного продукта, а, следовательно, и рентабельность производства.

1 Исследование линейной части системы

1. Описание принципиальной схемы САУ

1-сепаратор; 2-парогенератор; 3-турбина; 4-конденсатор; 5,6-насос; 7-реактор; 8-подогреватель.

Рисунок 1- Принципиальная схема двухконтурной атомной станции.

Принципиальная схема двухконтурной атомной станции, в которой теплоносителем является вода, циркулирующая под давле­нием 150—160 бар (153—163,2 кгс/см²) приведена на рисунке 1. За счет тепла, выделяющегося при рас­щеплении ядер атомного горючего в реак­торе 7, вода (теплоноситель) испаряется. Образовавшийся влажный пар поступает в сепаратор 1, где от пара отделяется влага, и почти сухой насыщенный пар поступает в парогенератор (испаритель) 2. Отдавая здесь тепло воде (рабочему телу), пар конденсируется и идет в подогреватель 8, куда поступает также влага из сепаратора 1. Смесь конденсата и влаги подогревает в подогревателе воду, идущую в парогенератор, и охла­ждается, после чего подается насосом 6 обратно в реактор. Процесс в первом контуре замыкается.

Насыщенный пар, образующийся в парогенераторе при давлении 88,2 бар (90 кгс/см²), направляется в реактор, где перегревается до температуры 500°С, и затем поступает в турбину 3. Здесь пар расширяется, производя работу, и уходит в конденсатор 4. Конденсат насосом 5 подается в подогрева­тель 8, где, как было указано, подогревается теплоносителем, и поступает в парогенератор, в котором испаряется. Процесс во втором контуре также замыкается.

1.2 Функциональная схема двухконтурной атомной станции.

На основе имеющейся функционально-принципиальной схемы построим функциональную схему.

Функциональная схема – это схема, состоящая из функциональных элементов, которые показывают их функциональное назначение при автоматическом управлении технологическим процессом и связь между ними.

+

Рисунок 2 - Функциональная схема двухконтурной атомной станции.

1.3 Построение структурной схемы двухконтурной атомной станции.

На основе полученной функциональной схемы, задав численное значение сигналов, построим структурную схему системы.

Структурная схема системы автоматического управления отражает прохождение и преобразование сигналов в звеньях системы управления.

+

W₁(p)- Передаточная функция парогенератора;

W₂(p)- Передаточная функция реактора;

W₃(p)- Передаточная функция турбины;

W₄(p)- Передаточная функция конденсатора;

W₅(p)- Передаточная функция насоса.

W₆(p)- Передаточная функция подогревателя.

Рисунок 3 - Структурная схема двухконтурной атомной станции.

Передаточная функция парогенератора:

С учетом коэффициентов:

Передаточная функция реактора:

С учетом коэффициентов:

Передаточная функция турбины:

С учетом коэффициентов:

Передаточная функция конденсатора:

С учетом коэффициентов:

Передаточная функция насоса:

С учетом коэффициентов:

Передаточная функция подогревателя:

С учетом коэффициентов:

Таким образом передаточные функции элементов, входящих в структурную схему:

4. Преобразование структурной схемы системы.

Применяя правила преобразования структурных схем, упростим нашу схему.

Выражение для общей передаточной функции:

Используя программу MathCAD, подставив значения функций, получим

выражение общей для передаточной функции:

4. Определение устойчивости системы по критерию Гурвица.

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительными.

По коэффициентам характеристического уравнения составляется определитель Гурвица.

Для этого по главной диагонали определителя выписываются все коэффициенты характеристического уравнения, начиная со второго, затем вверх записываются коэффициенты с возрастающим индексом, а вниз с убывающим индексом.

Составленный определитель называется главным определителем Гурвица, он имеет порядок совпадающий с порядком характеристического уравнения. Из главного определителя составляются частные определители первого, второго, третьего и т.д. порядков их образования из главного определителя.

Вычисляя главный определитель и частные определители, Гурвиц установил, для того, чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители были положительны. Если хотя бы один определитель отрицательный, то система неустойчива.

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

; ; ;

Так как ∆11 отрицательна, то по критерию Гурвица САУ неустойчива.

Это же следует из того, что существуют корни характеристического уравнения, вещественная часть которых положительна, и, согласно теореме Ляпунова, САУ неустойчива.

4. Определение устойчивости системы по критерию Михайлова.

Необходимо, чтобы годограф Михайлова прошел последовательно все

квадранты.

Характеристическое уравнение имеет вид:

Получим характеристический вектор и выделим в нем вещественную и мнимую части.

+

Используя программу MathCAD, построим годограф Михайлова:

Рисунок 4 – Годограф Михайлова для системы двухконтурной атомной станции.

Из графика видно, что система является неустойчивой, т.к. годограф Михайлова не проходит последовательно все квадранты, а монотонно уходит в бесконечность.

1.7 Построение переходного процесса двухконтурной атомной станции

Переходная функция - это реакция системы на ступенчатое входное воздействие. Для того, чтобы построить переходный процесс, используем обратное преобразование Лапласа от функции вида

Переходная функция:

h(t)=

Рисунок 5 – График переходного процесса для системы двухконтурной атомной станции.

Анализируя график, можно судить о том, что данная линейная система неустойчива. Более того, график переходного процесса уходит в бесконечность. Из всего этого следует, что прямые оценки качества системы определить затруднительно.