2. Расчёт регулятора, структуры, параметров

Для системы вида

Рис. 1.1

Необходимо подобрать регулятор, обеспечивающий желаемый показатель колебательности М_жел и статическая ошибка не должна превышать 1,5%.

Допустимое значение показателя колебательности М определяется на основании опыта эксплуатации систем регулирования. Считается, что в хорошо демпфированных системах регулирования показатель колебательности не должен превосходить значений , хотя для промышленных систем можно допускать величины до .

Расчет регулятора можно свести к следующей методике расчета:

Величина L регулятора, при которой амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы будет касаться окружности с заданным М_жел, определяется следующим образом:

1) строится амплитудно-фазовая характеристика регулируемого объекта, и из начала координат проводится луч под углом к отрицательной вещественной полуоси;

2) проводится окружность с центром на вещественной отрицательной полуоси, касающаяся одновременно амплитудно-фазовой характеристики регулируемого объекта и этого луча.

Найденное значение коэффициента L определяет его предельно допустимую, по соображениям сохранения системой требуемого запаса устойчивости, величину; для обычно встречающихся на практике частотных характеристик объектов это условие будет выполняться, если установленное в регуляторе значение k_p не будет превышать указанной величины.

2.1. Расчет п-регулятора

Для расчета регулятора воспользуемся математическим пакетом MatLab.

Рис.2.1

Из графика АФЧХ нашей системы отчетливо видно, что данный для рассмотрения мне объект устойчив: по критерию Найквиста.

величина желаемого показателя качества Мжел.

Проверим обеспечения заданной точности.

Получим значение E_p= 0.384, что не удовлетворяет условию задания.

2.2. Расчет пи-регулятора

Величина L регулятора, при которой амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы будет касаться окружности с заданным М_жел, определяется следующим образом:

1) строится амплитудно-фазовая характеристика регулируемого объекта, и из начала координат проводится луч под углом к отрицательной вещественной полуоси;

2) проводится окружность с центром на вещественной отрицательной полуоси, касающаяся одновременно амплитудно-фазовой характеристики регулируемого объекта и этого луча.

Найденное значение коэффициента L определяет его предельно допустимую, по соображениям сохранения системой требуемого запаса устойчивости, величину; для обычно встречающихся на практике частотных характеристик объектов это условие будет выполняться, если установленное в регуляторе значение k_p не будет превышать указанной величины.

Рис. 2.5. АФЧХ

Найдем значение k_i :

Таким образом, получаем, что

Получив соответствующие значения k_p и k_i, промоделируем нашу систему с регулятором, используя приложение к математическому пакету MatLab – Simulink:

Рис. 2.8. Структурная схема объекта с ПИ-регулятором

Переходной процесс для данной схемы выглядит следующим образом:

Рис. 2.9

Время регулирования (т.к. отклонение от “1” составляет ± 5%): 145 с;

Перерегулирование:

Время быстродействия: 95 с;

Статическая ошибка:

Степень затухания: Количество полных колебаний, произошедших до того, как система примет установившееся значение (т.е. не будет выходить из “вилки” [0.95; 1.05]): одно колебание.

Т.к. наша система вышла на заданный уровень (на единицу), значит теперь нам необходимо найти М_факт. (фактическое значение показателя колебательности) и сравнить его с М_жел. (желаемое значение показателя колебательности).