3. Синтез корректирующего устройства методом расширенных частотных характеристик

3.1. П-регулятор:R(s) =L₁

1) Для П-регулятора рабочую частоту и параметр L1 из условия:

2) Найдём степень колебательности нашей системы:

Wz=Wpr/(Wpr*Woc+1)

20 s^5 + 442 s^4 + 849 s^3 + 190.5 s^2 + 211 s + 20

Wz=---------------------------------------------------------------------------------

0.4 s^7 + 16.04 s^6 + 161.8 s^5 + 30.02 s^4 + 212.8 s^3 + 250.5 s^2 + 43.1 s + 61

Найдём корни характеристического уравнения

s₁₌

s₂₌

s₃₌

s₄₌

s₅=

s₆₌

s₇=

2) Проведем необходимые вычисления:

U(ω)=Re(Wp(s))

V(ω)=Im(Wp(s))

ωp₁=

ωp₂=

ωp₃=

ωp₄₌

ωp₅₌

ωp=0,65

Подставим этот регулятор в замкнутую систему и посмотрим на результат

Мы увидели, что в результате подключения система стабилизировалась, но её параметры качества не удовлетворяют заданным.

3.2. И-регулятор:R(s) =L₀/s

1) Для И-регулятора рабочую частоту и параметр L0 из условия:

2) Проведем аналогичные вычисления мы увидим что ω_р найти нельзя поэтому этот регулятор не может быть синтезирован.

3.3. ПИ-регулятор R(s) = L₁ + L₀/s

1) Для ПИ-регулятора угол γ и параметры L1, L0 из условия:

3) Построим зависимостьL0(L1) для того чтобы найти w_n и w_max :

Определим ω_n Определим ω_max

По графики видно, что нам подходит только одна частота w_max = 83. 2, а w_n≤0.

4) Зная частоты w_n и w_max, находим рабочую частоту по формулам:

5) Подставим полученные параметры (m, w_р) в нашу систему и получим значения L0 и L1:

Подставим этот регулятор в замкнутую систему и посмотрим на результат:

Мы увидели, что в результате подключения система не стабилизировалась.

3.5. ПИД-регулятор: R(s) = L₁ + L₀/s + L₂*s

1) Найдём z и параметры L1, L0 из условия:

2) Задаваясь разными значениями L2, построим несколько графиков зависимости L0(L1) равной степени колебательности, и по графикам определим нужные нам w_max. Возьмем три значения (L2 = 0.1; 0.01; 0.5):

а)

По графику мы можем определить одну единственную w_max = 14.2.

б)

По графику мы можем определить одну единственную w_max = 4.6.

в)

По графику мы можем определить одну единственнуюw_max = 155.

3) Зная частоту w_max, находим рабочую частоту по формулам:

а)

б)

в)

4) Подставим полученные параметры (m и w_max) в нашу систему и получим значения L0, L1, L2:

а) L1 = -18.35; L0 = -177.35; L2 = 0.1

Получим регулятор , подставим его в нашу систему:

Мы увидели, что в результате подключения система не стабилизировалась.

б) L1 = -4.6; L0 = -13.6; L2 = 0.01

Регулятор подставим его в нашу систему:

Мы увидели, что в результате подключения система не стабилизировалась.

в) L1 = -696.37; L0 = -141149.6; L2 = -141149.6

Регулятор подставим его в нашу систему:

Мы увидели, что в результате подключения система не стабилизировалась.