1. Постановка задачи

Методами ЛАЧХ, расширенных частотных характеристик, незатухающих колебаний и с помощью пакета Matlab Simulink разработать и рассчитать корректирующее устройство для заданного объекта управления, позволяющее обеспечить следующие параметры регулирования:

Т_р=10 с. Δ = 5% σ = 15%

2. Синтез корректирующего устройства методом лачх

Наиболее распространен частотный метод синтеза с помощью логарифмических частотных характеристик. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика разомкнутой системы управления однозначно определяется ее передаточной функцией и соответственно наоборот, логарифмической амплитудной частотной характеристике однозначно соответствует передаточная функция разомкнутой системы. Следовательно, на основе требований, предъявляемых к системе можно сформировать желаемый вид ЛАЧХ, которой будет соответствовать требуемая передаточная функция системы и закон управления. На основе этой взаимосвязи и построен метод синтеза систем автоматического управления по логарифмическим частотным характеристикам.

1) Построим H(t) располагаемой замкнутой системы

2) Находим передаточную функцию разомкнутой системы:

3) Строим ЛАЧХ располагаемой системы (приложение).

4) Находим параметры желаемой системы:

при

5) По данным параметрам строим желаемую ЛАЧХ (приложение). Весь диапазон частот, в котором находится располагаемая ЛАЧХ, условно разбивается на три интервала: область низких, средних и высоких частот.

Высокочастотная область ЛАЧХ, определяет характер переходной характеристики в начальный момент времени, что не критично с точки зрения таких показателей качества как перерегулирование, колебательность, время регулирования. В связи с этим, желаемая ЛАЧХ, в области высоких частот, выбирается из условия минимальной сложности корректирующего элемента, что возможно при совпадении изломов, а еще лучше наклонов асимптот, на участках между изломами желаемой и располагаемой ЛАЧХ т. е. ЛАЧХ желаемой и располагаемой систем в области высоких частот должны либо совпадать, либо проходить эквидистантно. Средне частотная область желаемой ЛАЧХ в основном определяется динамические свойства системы. Значение частоты среза, соответствует точке пересечения желаемой ЛАЧХ с осью частот, определяет время переходного процесса системы.

6) Находим Ккэ по формуле:

7) Начиная от Ккэ, по формуле Lкэ = Lж – Lр, строим Lкэ (приложение).

8) Определяем наклоны и частоты сопряжения ЛАЧХ корректирующего, выводим передаточную функцию корректирующего элемента:

9) Строим передаточную функцию H(t) замкнутой системы с корректирующим элементом:

Как видно система не отвечает заданным параметрам качества, следовательно, она нам не подходит.