курсовая работа / Курс-Старков2

2. Нелинейная часть.

Структурная схема с нелинейным элементом имеет вид:

W1

W2

Н.Э.

W3

W4

W5

W1(p)=2.18 W2(p)= W3(p)= W4(p)=

W5(p)=

Нелинейный элемент имеет статическую характеристику вида:

Y

2

-0.5 X

0.5

-2

С точки зрения энергетических затрат, использование нелинейных элементов нецелесообразно. Проанализируем статическую характеристику данного нелинейного элемента на трех ее участках.

- передаточная функция звена.

Тогда на первом и третьем участках , то есть на этих участках система не работоспособна.

Работает система только на втором участке, где K= =4 (равен тангенсу угла наклона прямой проходящей через начало координат).

Таким образом, нелинейный элемент в данной схеме целесообразней заменить линейным элементом с передаточной функцией Wne=K, где К=4 – коэффициент усиления.

Эквивалентная линеаризованная структурная схема примет вид:

W1

W2

Wne

W3

W4

W5

Определим передаточную функцию системы.

Проверим устойчивость системы по критерию Ляпунова. Для этого найдем корни характеристического полинома полученной передаточной функции.

Так как в результате получили шесть отрицательных корней, то, согласно критерию Ляпунова, можно сделать вывод, что система устойчива.

Если сравнить передаточную функцию, полученную в линейной части курсовой работы с передаточной функцией линеаризованной системы

, то можно сделать вывод, что их отличие мало. Следовательно, все характеристики также должны совпадать.

Для исследования данной системы ее структурную схему преобразовывают так, чтобы получить простую одноконтурную схему, в которой нелинейный элемент и линейная часть будут соединены последовательно.

Построим переходный процесс линеаризованной системы.

- передаточная функция замкнутой системы.

h(t)= …

График переходного процесса аналогичен переходному процессу линейной части.

По графику переходного процесса определим прямые оценки качества системы:

1. время переходного процесса t_п =35 c

2. время первого согласования t₁=2 c

3. установившееся значение h_уст =0.969

4. максимальное значение h_мах =1.71

5. перерегулирование 76%

Построим АЧХ и ФЧХ линеаризованной системы.

Заменим , получим:

Найдем ФЧХ системы по формуле:

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ линеаризованной системы.

Построим график ЛФЧХ по функции:

Таким образом, можно сделать вывод, что звено W8=Wne=K существенно не повлияло на систему в целом.

3. Дискретная часть.

Преобразуем исходную схему к стандартному виду. Для этого разомкнем схему перед нелинейным элементом, то есть преобразуем ее так, чтобы здесь был вход в систему. Тогда выходная величина будет у1. Регулирующее воздействие должно быть приложено к новому входу системы. Согласно правилам преобразования структурных схем регулирующее воздействие перд тем как попасть на вход нелинейного элемента должно пройти через звенья W1 и W10. В изображении по Лапласу это выглядит следующим образом:

Все остальные связи между звеньями сохраняются, а структурная схема принимает следующий вид:

Найдем передаточную функцию непрерывной части.

Разложим W_н на простые дроби, то есть

Найдем коэффициенты А,В и С