VII.2. Построение желаемой лачх.

Теперь построим желаемую ЛАЧХ, т.е. ЛАЧХ устойчивой системы, отвечающей заданным требованиям к качеству регулирования.

Определим сначала частоту среза .

Известно, что при заданном перерегулировании σ = 30% коэффициент b в этой формуле следует выбирать равным b = 3,8. Отсюда получается

.

Среднечастотный (СЧ) участок L_ж(ω) проходит через частоту среза с наклоном -20 дб/дек. Длину среднечастотной асимптоты ограничим слева произвольной частотой ω^Δ = 0,12 с^-1, а справа – частотой ω_с1, т.е. ближайшей точкой излома L_исх(ω).

Известно, что низкочастотный (НЧ) участок L_ж(ω) проходит с наклоном

–ν ∙ 20 дб/дек (ν – порядок астатизма, в нашем случае ν = 1) и если исходная система удовлетворяет требованию по точности, то НЧ участок L_ж(ω) делают совпадающим с НЧ участком L_исх(ω). В рассматриваемом случае коэффициент усиления системы К = 35,4 мы и выбирали таким, чтобы обеспечить заданную точность Δ = 2,75%. Поэтому в нашем случае НЧ участки L_ж(ω) и L_исх(ω) совпадают. Сопряжение НЧ СЧ участков осуществим отрезком прямой с наклоном – 40 дб/дек.

Высокочастотный (ВЧ) участок ЛАЧХ мало влияет на динамику САР, поэтому для обеспечение простоты корректирующего устройства ВЧ участок L_ж(ω) проводят либо параллельно ВЧ участку L_исх(ω), либо совпадающим с ним. Построенная таким образом асимптотическая L_ж(ω) представлена на рис.4.

Найдем передаточную функцию желаемой САР.

На первом участке ЛАЧХ ломается на -20 дб/дек, следовательно передаточная функция на этом участке будет иметь вид

.

На частоте ω = 0,12 с^-1 ЛАЧХ ломается на +20 дб/дек и тогда передаточная функция примет вид

Далее излом асимптотической ЛАЧХ происходит каждый раз на -20 дб/дек и в окончательном виде передаточная функция скорректированной (желаемой) системы будет выглядеть

Выше мы получили, что . Фазовый угол ФЧХ разомкнутой желаемой системы для этой частоты определяется выражением

Следовательно, запас устойчивости по фазе , и, значит, скорректированная замкнутая САР устойчива.

Желаемая замкнутая САР будет характеризоваться передаточной функцией

VII.3. Построение лачх корректирующего устройства.

Исходя из формулы построим ЛАЧХ корректирующего устройства, вычитая из наклонов участков желаемой ЛАЧХ наклоны этих же участков исходной ЛАЧХ, получая в результате наклоны участков ЛАЧХ корректирующего устройства (рис.4).

ЛАЧХ полученного корректирующего устройства отвечает передаточная функция

,

т.е. Т₁ = 8,3 с; Т₂ = 100 с.

Построим в программном комплексе МВТУ структурную схему скорректированной САР (рис.5) и вычислим переходную характеристику (рис.6).

Рис.5. Структурная схема скорректированной САР.

Рис.6.

Из графика переходной характеристики мы видим, что t_р, т.е. время, после которого переходный процесс не выйдет из коридора , составляет приблизительно, что удовлетворяет заданию, а вот перерегулирование

меньше заданного и, значит, скорректированная система хоть и устойчива, но не обеспечивает заданную величину перерегулированияσ. Для усиления демпфирования переходного процесса в системе увеличим длину СЧ участка желаемой ЛАЧХ. С этой целью частоту излома СЧ участка уменьшим с 0,12 с^-1 до 0,1 с^-1. Тогда и ЛАЧХ корректирующего устройства тоже сдвинется влево. Полученное при этом изменение показано на рис.4. пунктиром. Передаточные функции желаемой САР и корректирующего устройства будут выглядеть так

. Т₁ = 10 с ; Т₂ = 200 с.

Снова построим переходную характеристику (рис.7).

Рис.7.

Теперь перерегулирование , а. Таким образом, скорректированная система устойчива и удовлетворяет поставленным требованиям к качеству регулирования.