II. Структурная схема сар.
Построим сначала функциональную схему системы (рис.2). Построение для любой замкнутой САР удобнее начинать со сравнивающего элемента. В нашем случае сравнивающим устройством является часть электрической схемы, в которой происходит алгебраическое сложение напряжений Uзд и Uг. Выходной сигнал этого сравнивающего устройства (сумматора) ΔU = Uзд – Uг поступает на вход первого звена направленного действия (электронного усилителя) и далее по цепочке функциональных элементов. Выходной сигнал генератора Uг, являясь выходным сигналом всей САР, поступает по цепи обратной связи на один из входов сравнивающего устройства.
Рис.2. Функциональная схема.
Структурная схема САР получается из функциональной. Для этого в функциональной схеме каждому функциональному элементу системы нужно поставить в соответствие его математическое описание в виде дифференциального уравнения и передаточной функции. Поэтому сначала получим математическое описание отдельных элементов.
II.1. Получение дифференциальных уравнений отдельных элементов системы.
Электронный усилитель.
Процессы в электронном усилителе во временной области можно описать алгебраическим уравнением
.
Переходя в Лапласову область и учитывая, что
получим
Найдем отсюда передаточную функцию электронного усилителя
.
Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением.
Дифференциальное уравнение двигателя постоянного тока с независимым возбуждением с углом поворота вала в качестве выходной величины, записывается следующим образом
,
где
–
угол поворота выходного вала двигателя.
Введя соответствия
между оригиналами
и изображениями
и
аналогично предыдущему, получим в
области Лапласа
,
и, следовательно,
.
Редуктор.
В зависимости от
того, какой потенциометр П1
– с угловым или линейным перемещением
движка – используется в системе, выходной
величиной редуктора
может быть либо угол поворота либо
линейное перемещение. Пусть речь идет
об угле поворота выходного вала редуктора
и движка потенциометраП1.
Тогда соответствующее описание редуктора
будет иметь вид
.
.
.
Потенциометр П1
Во временной области уравнение потенциометра имеет вид
.
Отсюда получим
.
.
Электромашинный усилитель.
Известно, что динамика электромашинного усилителя (ЭМУ) описывается следующим дифференциальным уравнением
,
или в изображениях
Это уравнение преобразуется к виду
.
Для понижения
порядка дифференциального уравнения
всей САР напряжения генератора с целью
уменьшения трудности расчета предлагается
взять
.
Тогда уравнение ЭМУ в области изображений
может быть записано в виде
,
а передаточная функция
.
Генератор.
Дифференциальное уравнение генератора обычно представляется следующим образом
,
а в области комплексной переменной Лапласа р
,
тогда передаточная функция генератора
.
II.2. Получение передаточных функций отдельных элементов системы.
Подставим в найденные выражения для дифференциальных уравнений и передаточных функций элементов числовые значения исходных параметров (табл.1).
Электронный усилитель.
В исходных данных коэффициент передачи Кэу электронного усилителя не указан, его нам еще предстоит определить, поэтому уравнение и передаточная функция ЭУ пока остаются в буквенном виде.
Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением.
Редуктор.
Потенциометр.
Электромашинный усилитель.
.
Генератор.
