Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
курсовая работа / course-7fcee755.doc
Скачиваний:
29
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
283.14 Кб
Скачать

5) Проверка устойчивости линейной сау с помощью критерия Найквиста.

Критерий Найквиста – графический критерий, в котором вывод об устойчивости и не устойчивости системы делается на основании характеристик: ЛАЧХ и ЛФЧХ. Кроме устойчивости по этим характеристикам можно судить также и о запасе устойчивости данной системы

Критерий устойчивости Найквиста в логарифмических координатах: если замкнутая система устойчива, то для устойчивости заной САУ необходимо и достаточно, чтобы ЛФЧХ при изменении частоты ω от 0 до ∞ пересекала линию 1800 справа от частоты среза ( тачка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс .)

Преобразуем структурную схему в схему, состоящую из простых , элементарных передаточных звеньев. После преобразований, которые были сделаны выше, передаточная функция заданной САУ в разомкнутом состоянии содержит 4 последовательно соединенных звеньев.

Рис. 1.3

Где Tэ1=TT1=0.0125, Tэ2=T+T1+TK1=8.025

Первое звено необходимо разложить на два : колебательное и форсирующее 1-го порядка. Найдем коэффициент демпфирования колебательного звена:

.

Из уравнения можно выразить следующее:

T2=0.0125

инерционное звено 2-го порядка необходимо разложить на 2 апериодических.

0.0125p2+8.025p+1=0

D=b2-4ac=64.4-4*0.0125*1=64.351

0.0125p2+8.025p+1=0.0125(p+0.1246)(p+641.874)

После проделанного преобразования мы получили 3 апериодических звена, 1 форсирующее 1-го порядка, 1 звено запаздывания и 1 интегрирующее.

Рис. 1.4

Построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) в разомкнутом состоянии.

Кр1234=1.87*8.026*12*1=180.1

20lgКр=45.11 (дБ)

Находим частоты сопряжения:

, (с-1) lgω1=lg625=2.8 (дек)

, (с-1) lgω2=lg0.125=-0.9 (дек)

, (с-1) lgω3=lg2=0.3 (дек)

, (с-1) lgω4=lg7.69=0.89 (дек)

В соответствии с количеством звеньев, которые влияют на ЛАЧХ , график имеет 5 участков (т.к звено запаздывание не влияет на ЛАЧХ)

Участок 1. Наклон -20 дБ/дек

Участок 2. Наклон -20дБ/дек -20дБ/дек =-40дБ/дек

Участок 3. Наклон -40дБ/дек +20дБ/дек =-20дБ/дек

Участок 4. Наклон -20дБ/дек -20дБ/дек =-40дБ/дек

Участок 5. Наклон -40дБ/дек -40дБ/дек =-80дБ/дек

ЛАЧХ построена на рисунке 1.5

Теперь построим для заданной САУ логарифмическую фазо-частотную характеристику (ЛФЧХ), для этого по оси ординат откладывают угол φ, а по абсцисс lgω в декадах. Вид фазовой частной характеристики определяем по таблице 1.2

Таблица 1.2 Частотные характеристики звеньев.

Тип звена

Фазовая частотная характеристика

Апериодическое 1-го порядка

Интегрирующее звено

-900

Форсирующее 1-го порядка

Звено запаздывания

Запишем выражения для каждого звена, входящего в заданную САУ.

Итоговое выражение фазы для всей системы выглядит следующим образом:

Подставив значения ω получим следующие результаты:

Таблица 1.3 Фазочастотная характеристика.

ω, c-1

, град

lgω

0.125

-132.3520

-0.9

0.2

-143.7280

-0.7

0.4

-154.4090

-0.4

0.6

-156.1460

-0.22

1

-154.450

0

2

-146.6780

0.3

5

-149.1490

0.7

7.69

-151.450

0.885

10

-156.450

1

20

-171.7570

1.3

40

-186.7770

1.6

80

-205.9070

1.9

100

-214.2540

2

200

-253.1980

2.3

300

-250.3830

2.48

400

-326.1740

2.6

500

-361.0190

2.699

600

-394.940

2.78

625

-403.2410

2.796

График ЛФЧХ построен на рисунке 1.5

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.