5) Проверка устойчивости линейной сау с помощью критерия Найквиста.

Критерий Найквиста – графический критерий, в котором вывод об устойчивости и не устойчивости системы делается на основании характеристик: ЛАЧХ и ЛФЧХ. Кроме устойчивости по этим характеристикам можно судить также и о запасе устойчивости данной системы

Критерий устойчивости Найквиста в логарифмических координатах: если замкнутая система устойчива, то для устойчивости заной САУ необходимо и достаточно, чтобы ЛФЧХ при изменении частоты ω от 0 до ∞ пересекала линию 180⁰ справа от частоты среза ( тачка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс .)

Преобразуем структурную схему в схему, состоящую из простых , элементарных передаточных звеньев. После преобразований, которые были сделаны выше, передаточная функция заданной САУ в разомкнутом состоянии содержит 4 последовательно соединенных звеньев.

Рис. 1.3

Где T_э1=TT₁=0.0125, T_э2=T+T₁+TK₁=8.025

Первое звено необходимо разложить на два : колебательное и форсирующее 1-го порядка. Найдем коэффициент демпфирования колебательного звена:

.

Из уравнения можно выразить следующее:

T²=0.0125

инерционное звено 2-го порядка необходимо разложить на 2 апериодических.

0.0125p²+8.025p+1=0

D=b²-4ac=64.4-4*0.0125*1=64.351

0.0125p²+8.025p+1=0.0125(p+0.1246)(p+641.874)

После проделанного преобразования мы получили 3 апериодических звена, 1 форсирующее 1-го порядка, 1 звено запаздывания и 1 интегрирующее.

Рис. 1.4

Построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) в разомкнутом состоянии.

К_р=К₁*К₂*К₃*К₄=1.87*8.026*12*1=180.1

20lgК_р=45.11 (дБ)

Находим частоты сопряжения:

, (с^-1) lgω₁=lg625=2.8 (дек)

, (с^-1) lgω₂=lg0.125=-0.9 (дек)

, (с^-1) lgω₃=lg2=0.3 (дек)

, (с^-1) lgω₄=lg7.69=0.89 (дек)

В соответствии с количеством звеньев, которые влияют на ЛАЧХ , график имеет 5 участков (т.к звено запаздывание не влияет на ЛАЧХ)

Участок 1. Наклон -20 дБ/дек

Участок 2. Наклон -20дБ/дек -20дБ/дек =-40дБ/дек

Участок 3. Наклон -40дБ/дек +20дБ/дек =-20дБ/дек

Участок 4. Наклон -20дБ/дек -20дБ/дек =-40дБ/дек

Участок 5. Наклон -40дБ/дек -40дБ/дек =-80дБ/дек

ЛАЧХ построена на рисунке 1.5

Теперь построим для заданной САУ логарифмическую фазо-частотную характеристику (ЛФЧХ), для этого по оси ординат откладывают угол φ, а по абсцисс lgω в декадах. Вид фазовой частной характеристики определяем по таблице 1.2

Таблица 1.2 Частотные характеристики звеньев.

Тип звена	Фазовая частотная характеристика
Апериодическое 1-го порядка
Интегрирующее звено	-900
Форсирующее 1-го порядка
Звено запаздывания

Запишем выражения для каждого звена, входящего в заданную САУ.

Итоговое выражение фазы для всей системы выглядит следующим образом:

Подставив значения ω получим следующие результаты:

Таблица 1.3 Фазочастотная характеристика.

ω, c-1	, град	lgω
0.125	-132.3520	-0.9
0.2	-143.7280	-0.7
0.4	-154.4090	-0.4
0.6	-156.1460	-0.22
1	-154.450	0
2	-146.6780	0.3
5	-149.1490	0.7
7.69	-151.450	0.885
10	-156.450	1
20	-171.7570	1.3
40	-186.7770	1.6
80	-205.9070	1.9
100	-214.2540	2
200	-253.1980	2.3
300	-250.3830	2.48
400	-326.1740	2.6
500	-361.0190	2.699
600	-394.940	2.78
625	-403.2410	2.796

График ЛФЧХ построен на рисунке 1.5