Форсирующее звено вносит опережение

Построение начинаем с определения частоты среза.

По графику, приведенному в [4] для заданного перерегулирования определим

Частота среза находится в интервале .

По другому графику находим значения , ограничи­вающие область средних частот желаемой характеристики. По этому же графику находим значение= 45° - запас устойчивости по фа­зе на частоте среза.

На уровнях +20, -20 дБ проводим штриховые линии, огра­ничивающие область средних частот.

В низкочастотной области желаемую ЛАЧХ совместим с располагаемой характеристикой. В точке А изменим наклон характеристики на +40 дБ/дек, что эквивалентно введению в структуру САР двух форсирующих звеньев.В точке В изменим наклон на –20 дБ/дек. Из точки С проведем желаемую характеристику, параллельно располагаемой. Тогда в высо­кочастотной области у нас нет отрезков, отличающихся по наклону.

Построив ЛАЧХ желаемой системы, необходимо записать ее переда­точную функцию, выражение ФЧХ, построить ЛФЧХ и проверить запасы устойчивости по фазе и по модулю. Если запас устойчивости по фазе на частоте среза для желаемой системы не меньше , а запас устойчивости по амплитуде на час­тотене меньше рекомендуемых значений для качественных сис­тем, то данная желаемая система обеспечит заданные пока­затели качества регулирования.

Запишем передаточную функцию желаемой системы в разомкнутом состоянии. ЛАЧХ состоит из 4 отрезков, каждый из которых явля­ется характеристикой определенного звена. Первый отрезок слева до точки А является асимптотой интегрирующего звена, входящего в располагаемую систему. В точке А наклон характеристики изменяет­ся, что свидетельствует о включении в систему двух форсирующих звеньев с постоянной времени . В точке В наклон ЛАЧХ изменяется на -20 дБ/дек, что соответствует включению апериодического звена с постоянной временис. Изме­нение наклона на –60дБ/дек в точке С вносится тремя апериодическими звеньями с постоянной времени.

Частота среза равна .

В соответствии с изложенным:

6. Моделирование на эвм в сиаМе.

1. Смоделируем в сиаМе с входным воздействием в виде ступенчатого единичного сигнала.

Рис.6.1

Получим график переходного процесса изображенный на Рис. 6.2

Рис. 6.2

По графику видно, что перерегулирование , что удовлетворяет заданным условиям.

По модели показанной на Рис. 6.1 построим ЛАЧХ и ЛФЧХ:

Рис. 6.3

2.Определим запасы устойчивости желаемой системы по критерию Найквиста.

Запас устойчивости по фазе на частоте среза

Запас устойчивости по амплитуде на частоте т.е. на частоте где=составляет -9 дБ.

Полученные значения соответствуют рекомендуемым нормам, считаем построенную ЛАЧХ удовлетворительной.

2. Смоделируем с линейно возрастающим входным сигналом:

Рис. 6.4

Получим график переходного процесса изображенный на Рис. 6.5

Рис. 6.5

3. Смоделируем по ускорению:

Рис.6.6

Получим график переходного процесса изображенный на Рис.6.7

Рис. 6.7

По графику видим, что при ошибка составляет.