5. Построение желаемых логарифмических характеристик системы.

Структуру желаемой системы можно представить в виде, изобра­женном в прил.1

В соответствии с правилами ЛАЧХ разомкнутой системы

- ЛАЧХ располагаемой системы

- ЛАЧХ части корректирующего контура

Следовательно

Таким образом, построив ЛАЧХ располагаемой и желаемой сис­тем, можно построить ЛАЧХ корректирующего контура.

В желаемой ЛАЧХ можно выделить три области, а именно: низ­ких, средних и высоких частот.

Низкочастотный участок определяет точность системы в уста­новившемся режиме. Поскольку коэффициент передачи и степень астатизма располагаемой части системы были выбраны исходя из обеспече­ния требуемой точности, коэффициент передачи и степень астатизма рас­полагаемой части системы равны аналогичным параметрам желаемой сис­темы и желаемая ЛАЧХ в низкочастотной области должна совпадать с ЛАЧХ располагаемой части системы.

Важнейшей областью является область средних частот. Наклон характеристики в этой области, а также границы области определя­ют запас устойчивости и, в значительной мере, качество системы. В этой области находится частота среза, определяющая время регулирования, т.е. быстродействие системы.

Вид ЛАЧХ в высокочастотной области в меньшей мере влияет на показатели качества системы, поэтому его формируют, исходя из простоты реализации корректирующего звена.

Построение желаемой ЛАЧХ начинают со среднечастотной области. В основе методики формирования среднечастотной области ЛАЧХ лежит зависимость между параметрами переходного процесса и параметрами комплексной частотной характеристики (КЧХ) [4]. Пользуясь зависимостью =f (), по заданному перерегулированиюоп­ределяют, по найденномуи графику=f () нахо­дят. Затем по заданному значениюнаходят. Часто­ту среза желаемой ЛАЧХ определяют по условию

Это условие дает некоторую свободу в выборе частоты среза. Здесь можно руководствоваться следующими соображениями. Наимень­шее число изломов в характеристике корректирующего звена будет в том случае, когда частота сопряжения желаемой и располагаемой ЛАЧХ совпадают. Поэтому, если в интервале варьирования име­ется частота сопряжения располагаемой ЛАЧХ, иногда удобно выбрать частоту среза желаемой ЛАЧХ, равной этой частоте. Иногда удобно частоту среза придвинуть к нижней границе, иногда - к верхней. При этом следует учитывать, что уменьшая, мы снижаем быстродействие САР, и, наоборот. Определив частоту среза, проводят через нее желаемую ЛАЧХ. Из условия оптимальности переходного процесса наклон среднечастотной части ЛАЧХ должен быть -20 дБ/дек. Реали­зация корректирующего звена будет тем проще, чем меньше изломов имеет его характеристика.

Поэтому иногда с целью упрощения КЗ можно допустить наклон среднечастотной части -40 дБ/дек при условии соблюдения запасов устойчивости по модулю и по фазе, которые следует сразу же проверить после построения ЛАЧХ и ЛФЧХ желаемой система.

Среднечастотная часть желаемой ЛАЧХ ограничена частотами, на которых:

Значение , соответствующее заданному перерегулированию, и соответствующее, значение запаса устойчивости по фазе, определяются по гра­фикам, приведенным в [4]. При этом следует помнить, что увеличение среднечастотной области приводит к увеличению запасов устойчивости.

Низкочастотную часть желаемой ЛАЧХ проводят таким образом, чтобы характеристика корректирующего контура в этой области по возможности не имела изломов или имела не более одного излома. Это возможно, если желаемая и располагаемая характеристики в этой области совпадают, параллельны или имеют не более одного отрезка, отличающегося по наклону на ± 20 дБ/дек.

Высокочастотную часть желаемой ЛАЧХ формируют так, чтобы характеристика корректирующего контура не имела изломов или име­ла не более одного излома. Во многих случаях этого можно достиг­нуть, если отрезки высокочастотной области желаемой ЛАЧХ будут па­раллельны соответствующим отрезкам располагаемой ЛАЧХ или наклоны отрезков на одном из участков будут отличаться не более чем на 20 дБ/дек. Важной с точки зрения помехозащищенности системы от высокочастотных помех является ограниченность ЛАЧХ корректирую­щего звена на высоких частотах, которая обеспечивается при совпадении или параллельности желаемой и располагаемой ЛАЧХ.

Для построение ЛФЧХ необходимо записать ее аналитическое выражение, а затем, придавая частоте числовые значения в об­ласти низких, средних и высоких частот, вычислить соответствую­щие ей значения.

При последовательном соединении звеньев ФЧХ системы состо­ит из алгебраической суммы составляющих, каждая из которых явля­ется ФЧХ звена, входящего в соединение.

При этом следует знать, что интегрирующие звенья вносят запаздывание:

где - порядок астатизма системы (число последовательно включенных интегрирующих звеньев)

Апериодическое звено вносит запаздывание