- •Некоторые сведения из курсов физики и
- •1.1 Основные свойства газа
- •1.2. Основные сведения из термодинамики
- •2. Основные законы сжимаемой среды
- •2.1. Вводные замечания
- •2.2. Закон сохранения массы
- •2.3. Закон изменения количества движения
- •2.4. Закон изменения момента количества движения
- •2.5. Закон сохранения энергии
- •2.6. Уравнение Бернулли - Сен Венана. Параметры заторможенного газа
- •3. Число маха. Режимы течения газа
- •4. Связь между площадью сечения и скоростью потока газа. Сопло лаваля
- •5. Истечение газа из резервуара через сходящуюся насадку
- •6. Режимы работы сопла лаваля
- •7. Критерии подобия. Газодинамические функции
- •8. Скачки уплотнения
- •8.1. Скорость распространения волн сжатия
- •8.2. Прямой скачок уплотнения
- •8.3. Косой скачок уплотнения
- •9. Основные задачи установившегося движения газа в трубах
- •9.1. Изотермическое движение идеального газа в горизонтальном трубопроводе
- •9.2. Установившееся изотермическое движение реального газа в горизонтальном трубопроводе
- •1.1. Основные свойства газа 4
2.5. Закон сохранения энергии
Закон сохранения полной энергии является одним из фундаментальных законов физики. Применительно к газовой динамике этот закон рассмотрим для одной и той же массы газа, заполнявшей вначале объем 1-2 (рис. 2.2), а через бесконечно малый промежуток времени переместившейся в положение 1' - 2'.
Согласно закону сохранения энергии следует, что подводимая к рассматриваемой массе газа за время тепловая энергия расходуется на совершение работы и на изменение потенциальной, кинетической и внутренней энергии газа.
Рассмотрим случай установившегося движения. Ввиду того, что отсек 1' - 2 (рис. 2.2) является общим для отсеков 1-2 и 1'-2' и, кроме того, энергия, как и масса газа этого отсека, не изменяется (для установившегося движения), то изменение энергии рассматриваемой массы газа определяется разностью энергий газа в отсеках 2-2' и 1-1'.
Из курса гидравлики известно, что и представляют собой удельные потенциальные энергии положения и давления соответственно, а - удельную кинетическую энергию. Слово "удельная" означает, что энергия отнесена к единице массы, т.е. энергия, которую несет в себе каждый килограмм массы газа. Поэтому для определения энергии отсеков газа 1-1' и 2-2' необходимо удельную энергию умножить на массу этих отсеков
Следовательно, изменение потенциальной энергии рассматриваемой массы газа за время определяется
(2.13)
где , - нивелирная отметка сечений 1-1 и 2-2.
Изменение кинетической энергии равно:
(2.14)
Для изменения внутренней (тепловой) энергии можно записать:
,
которое с учетом выражения (1.5) можно переписать иначе:
(2.15)
Работа, которую совершает газ, состоит из работы на преодоление сил трения и технической работы (полезной) . Причем последняя может рассматриваться как положительная (например, работа газа по вращению колеса турбины), так и отрицательная (при прохождении газа через компрессор).
Закон сохранения энергии с учетом вышеизложенного можно записать математически:
где dW - тепло, подводимое к газу массой .
Это выражение представим иначе, разделив все члены на величину , тем самым получаем уравнение энергии для единицы массы (1кг) газа:
(2.16)
где - тепло, подводимое к 1 кг газа на участке 1-2, - техническая работа, совершаемая 1 кг газа на том же участке; - работа сил трения, приходящаяся на 1 кг газа.
Приток тепла в общем случае осуществляется двумя способами: извне - за счет теплообмена через боковую поверхность потока, изнутри - за счет преобразования в тепло работы трения, т.е.
(2.17 )
Причем очевидно, что в точности равна энергии расходуемой газом на совершение работы трения
(2.18)
Учитывая (2.17) и (2.18), уравнение энергии (2.16) можно переписать
(2.19)
которому можно придать другую форму, если воспользоваться выражением (1.12) для энтальпии
(2.20)
Если газ не совершает технической работы (или над газом не совершается работа), то и выражение (2.20) примет вид
(2.21)
Следует отметить, что уравнение энергии в форме (2.19), (2.20) и (2.21) не содержит работы трения. В самом деле, поскольку энергия, расходуемая на преодоление трения, преобразуется полностью в тепло, а последнее остается в газовом потоке, наличие сил трения не может нарушить общий баланс энергии, а лишь приводит к преобразованию одного вида энергии в другой.
Уравнение (2.21) называют еще уравнением Бернулли в тепловой форме. Оно выражает собой баланс энергии в процессе движения и теплообмена с внешней средой, сопровождаемые изменением состояния газа. Уравнение (2.21) можно вывести и из известного в гидравлике уравнения Бернулли (в механической форме)
(2.22)
где - потеря напора на участке потока длиной , использовав при этом выражения (1.8) и (1.12).