- •Некоторые сведения из курсов физики и
- •1.1 Основные свойства газа
- •1.2. Основные сведения из термодинамики
- •2. Основные законы сжимаемой среды
- •2.1. Вводные замечания
- •2.2. Закон сохранения массы
- •2.3. Закон изменения количества движения
- •2.4. Закон изменения момента количества движения
- •2.5. Закон сохранения энергии
- •2.6. Уравнение Бернулли - Сен Венана. Параметры заторможенного газа
- •3. Число маха. Режимы течения газа
- •4. Связь между площадью сечения и скоростью потока газа. Сопло лаваля
- •5. Истечение газа из резервуара через сходящуюся насадку
- •6. Режимы работы сопла лаваля
- •7. Критерии подобия. Газодинамические функции
- •8. Скачки уплотнения
- •8.1. Скорость распространения волн сжатия
- •8.2. Прямой скачок уплотнения
- •8.3. Косой скачок уплотнения
- •9. Основные задачи установившегося движения газа в трубах
- •9.1. Изотермическое движение идеального газа в горизонтальном трубопроводе
- •9.2. Установившееся изотермическое движение реального газа в горизонтальном трубопроводе
- •1.1. Основные свойства газа 4
2. Основные законы сжимаемой среды
2.1. Вводные замечания
Движение любой сжимаемой среды характеризуется следующими физическими величинами: скоростью движения, плотностью среды, температурой и давлением. Причем в самом общем случае все эти величины взаимосвязаны. Изменение какой-либо одной из них автоматически приводит к изменению всех остальных. Связь указанных величин описывается математически уравнениями, которые получаются из общих фундаментальных законов физики, механики, термодинамики. С отдельными соотношениями - уравнением состояния и уравнением термодинамического процесса - уже знакомы. Эти уравнения справедливы как для покоя, так и для движения, Однако в случае движения сжимаемой среды этих уравнений недостаточно для решения инженерных задач. К ним необходимо добавить уравнения, содержащие скорость движения, которые получаются при применении законов сохранения массы и энергии, законов изменения количества движения и момента количества движения к движущейся сжимаемой среде.
В виду того, что в большинстве задач инженерной практики трубопроводного транспорта газа приходится иметь дело с одномерными течениями, а также из-за ограниченности объема настоящего пособия, изложение основных законов движения сжимаемой среды дается применительно к одномерным потокам конечных размеров. Хотя можно было бы (так же, как и в курсе гидравлики) сначала рассмотреть основные законы газодинамики в самом общем (трехмерном) случае, а затем с помощью элементарной струйки распространить их на поток конечных размеров введением средней* (по сечению потока) скорости .
2.2. Закон сохранения массы
Рассмотрим отсек потока газа, ограниченный живыми сечениями 1-1 и 2-2, отстоящими друг от друга на расстоянии (рис. 2.1).
Рис.2.1. К выводу закона сохранения массы
Первое сечение характеризуется координатой ( - направление вдоль потока), второе – соответственно .
Поскольку давление является функцией координаты и газ - сжимаемая среда, то плотность и скорость потока будут также функциями . В самом общем случае, когда движение неустановившееся величины ,, являются еще и функциями времени, т.е.
Переменным будет и массовый расход газа . Причем, при неустановившемся течении в любой фиксированный момент времени массовые расходы газа в первом сечении и во втором сечении определяются
;
(2.1)
Согласно закону сохранения массы, разница и равна изменению массы газа, заключенной в отсеке потока длиной . Это изменение должно рассматриваться во времени, масса газа в рассматриваемом отсеке в любой фиксированный момент времени определяется как. Изменение этой массы во времени определяется как производная по времени .
Следовательно, согласно закону сохранения массы, можно записать
(2.2)
Разложим в ряд Тейлора:
Подставляя это разложение в (2.2) и учитывая, что, будем иметь:
Поскольку длина отсека не зависит от времени , ее можно вынести из под знака производной. После сокращения на последнее равенство можно записать:
Или, если учесть, что массовый расход можно выразить через среднюю скорость потока как произведение,
(2.3)
Это уравнение называет уравнением неразрывности (или сплошности) для неустановившегося одномерного течения газа или любой сжимаемой среды.
В случае движения газа в трубах и каналах постоянного сечения уравнение неразрывности (2.3) принимает вид
(2.4)
В случае установившегося течения газа и уравнение неразрывности (2.3) принимает вид
Это равносильно тому, что вдоль потока (при установившемся движении) массовый расход не изменяется
(2.5)
т.е. для любых двух сечений потока газа справедливо равенство:
(2.5’)
Соотношение (2.5) или (2.5') называют уравнением расхода.