Gidravlika_Potemina

УДК 622.24.532.5

Потѐмина Т.П., Кудрявцева Н.А. Гидравлика: Учебное пособие / Отв. ред. В.Н. Антипьев. ─ Тюмень: ТюмГНГУ, 2003. ─ 136 с.

Учебное пособие подготовлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по дисциплине «Гидравлика».

Рассматриваются основные теоретические положения гидростатики, кинематики и динамики жидкости. Излагаются закономерности ламинарного и турбулентного движения. Даются основные законы и расчѐтные уравнения, применяемые в инженерной практике. Приводятся задания для выполнения контрольных работ студентами – заочниками и методические указания к их решению, а также лабораторные работы.

Предназначено для студентов всех форм обучения инженернотехнических специальностей и слушателей ИПК.

Илл. 69 , табл. 26 , библ. 29 назв.

Рецензенты: В.В. Кочурова, к.т.н, доцент ТюмГНГУ; С.А. Сергеев, к.т.н, директор ТУЦ ОАО ―Тюменьсибнефтепровод‖

3

исследований, что имело важное значения для формирования гидравлики как науки.

Д. Бернулли установил зависимость между удельными энергиями при движении жидкости, в настоящие время называемую уравнением Бернулли.

Значительный вклад в дело построения расчѐтной модели турбулентных потоков внесли работы Дарси, Вейсбаха, Блазиуса, Альтшуля, Никурадзе, Мурина, Шевелѐва и др. учѐных.

Н.Е. Жуковским была решена задача неустановившегося режима течения жидкости, имеющая важное значение в трубопроводном транспорте и в других областях техники.

Шведовым и Бингамом было установлено, что существует класс так называемых вязкопластичных жидкостей, характеризующихся, в отличие от ньютоновских жидкостей, наличием статического напряжения сдвига.

Использование метода теории подобия и размерностей имеет важное значение при проведении экспериментальных работ. Благодаря тесной связи теории и практики, гидравлика является передовой наукой, способной решать сложные инженерные задачи.

Авторы выражают искреннюю благодарность Бахмату Геннадию Викторовичу и студенту Шовкомуду Андрею за техническую помощь в подготовке работы к изданию.

5

I. Курс лекций

1. Основные свойства жидкости и газа. Гидростатика

1.1. Основные свойства жидкости

Система материальных точек, непрерывно заполняющая некоторую часть пространства, называется сплошной средой. Сплошная среда представляет собой модель реально существующих материалов, т.е. является определенной идеализацией, полезной для решения многих практических задач. Моделью сплошной среды пользуются для описания жидких тел (воды, нефти, нефтепродуктов и т.д.), твердых деформируемых тел (металлов, горных пород), а также газообразных веществ (воздуха, природного газа). Жидкость в гидромеханике рассматривается как сплошная среда, что очень удобно при использовании математического аппарата непрерывных функций.

Плотность характеризует массу сплошной среды (в том числе и жидкости), содержащуюся в единице объема.

Средняя плотность среды в достаточно малом объеме V, содержащем точку М(х, у, z), определяется по формуле

Если не зависит от координат х, у, z, т.е. плотность одна и та же во

где g — ускорение свободного падения.

Размерности и единицы измерения для величин и приведены ниже.

Силы, действующие на частицы сплошной среды, делятся на два вида: массовые и поверхностные .

6

Силы, распределенные по объему V, называются массовыми силами. Примером таких сил может служить сила тяжести, сила инерции, электромагнитные силы.

Массовые силы характеризуются плотностью массовых сил (напряжением массовых сил). Если m — масса элементарного объемаV, содержащего точку М(х, у, z), а R — сила, действующая со стороны

внешних тел на частицы, входящие в объем V, то плотность массовых

сил F точке М(х, у, z) определяется из выражения

Плотность массовых сил F — векторная величина и имеет размер-

Поверхностные силы представляют собой силы, распределенные по поверхности, ограничивающей рассматриваемый объем. На внешней поверхности тела поверхностные силы отражают взаимодействие тела с окружающей средой. К поверхностным силам относят силы давления, силы реакции тела на поток, силы внутреннего трения в среде.

Поверхностные силы в сплошной среде характеризуются вектором

некоторой малой площадке s.

Напряжение — размерная величина. Размерность напряжения определяется на основе формулы (1.4) :

В каждой точке М (х, у, z) сплошной среды можно построить бесконечное число векторов напряжений, определяемых ориентацией выбранной площадки. Каждый из этих векторов может иметь нормальную по отношению к площадке и касательную составляющие.

7

В покоящейся жидкости отсутствуют касательные напряжения, а нормальные напряжения являются сжимающими. Растяжения в среде, называемой жидкостью, невозможны, а бесконечно малые сдвигающие усилия сразу же вызывают начало течения. Поэтому жидкость принимает форму того сосуда, в который она налита.

Основной характерный параметр для жидкости — давление р. В покоящейся жидкости модули нормальных напряжений на всех площадках, проходящих через данную точку, равны между собой и называются давлением в данной точке.

Давление — это скалярная величина, имеющая размерность напряжения

Различают давление абсолютное, избыточное и вакуум. Давление р, определенное выше, называют абсолютным. Если за начало отсчета

принимается атмосферное давление ра , то избыток абсолютного давления

р над атмосферным называется избыточным давлением pи= р — ра. При этом может быть два случая:

1)абсолютное давление р больше ра, тогда Ри= р — ра > 0 и измеряется манометрами, поэтому оно называется еще манометрическим;

2)абсолютное давление р меньше ра, тогда ри =р — ра < 0, и взятая с

обратным знаком эта разность определяет вакуум: Рв = — р — = ра — р. Вакуум показывает, насколько абсолютное давление меньше атмосферного. Величина рв измеряется вакуумметрами.

Пар называется насыщенным, когда число молекул, переходящих из жидкости в пар, равно числу молекул, совершающих обратный переход. В этом случае в паре устанавливается вполне определенное при данной температуре давление, называемое давлением насыщенного пара рп.

Давление насыщенного пара рп зависит от рода жидкости и от температуры. Давления насыщенных паров воды, легкой нефти, бензина и глинистого раствора при разных температурах приведены в табл. 1.1.

Кипение в жидкости наступает, когда температура становится выше, чем температура кипения при данном давлении, или вследствие понижения давления до значений, меньших давления насыщенного пара при данной температуре. Кипение, возникающее в движущейся жидкости вследствие местных понижений давления до давления насыщенного пара, называется кавитацией.

Жидкость называется несжимаемой, если ее плотность не зависит от

8

давления, т.е. d /dp = 0.

Если плотность жидкости изменяется в зависимости от давления, то величина

называется коэффициентом сжимаемости. Он равен относительному изменению объема жидкости при изменении давления на одну единицу. Коэффициент сжимаемости имеет размерность, обратную давлению:

[ p] СИ = Па-1 .

Таблица 1.1.

Давления насыщенных паров (Па) некоторых жидкостей

Продолжение табл. 1.1

Величина обратная коэффициенту сжимаемости, называется

К=1,6 109 Па; для других нефтепродуктов К=1,3 109 Па.

9

Плотность жидкости может изменяться при изменении температуры. В этом случае изменение плотности характеризуется коэффициентом

относительному изменению объема жидкости при изменении температуры на один градус. Размерность Т обратна температуре

[ Т ] СИ = градус-1 .

Если известна плотность нефтепродуктов при 15 С ( 15 ) , то

величину при другой температуре можно определить по формуле Менделеева:

Идеальная и вязкая жидкости . Существуют две распространенные модели жидкости. Первая из них предполагает, что в жидкости и при движении нет касательных напряжений. Это модель идеальной жидкости. Вторая модель учитывает при движении касательные напряжения. Это модель вязкой жидкости.

В простейшем случае прямолинейного слоистого течения связь

между касательным напряжениям и производной скорости u по нормали определяется законом вязкого трения Ньютона

Коэффициент пропорциональности в этой формуле называется динамическим коэффициентом вязкости. Этот коэффициент определяется

10

свойствами жидкости и зависит от давления и температуры. Размерность динамического коэффициента вязкости

коэффициент – кинематический коэффициент вязкости v :

v= /

Размерность кинематического коэффициента вязкости

Существует много сред, которые хорошо описываются моделью (1.9) вязкой (ньютоновской) жидкости. В то же время имеются и другие жидкие среды, для описания которых модель вязкой жидкости не подходит. Эти жидкости называются неньютоновскими.

Вопросы по теме 1.1.

1. Как найти объем жидкости, плотность и масса которой известны?

2.Если p1 > р2 , то какая из жидкостей (1или2) более сжимаема?

3.Если К1 > К2 , то какая из жидкостей более сжимаема?

4. Если жидкость, целиком заполняющую закрытый недеформируемый сосуд, подогреть, то что произойдет с давлением в ней?

5.Если в закрытом недеформируемом сосуде подогреть газ, то что произойдет с его плотностью и давлением?

6.Какое из действий (увеличение или снижение давления над поверхностью жидкости) приведет к прекращению начавшегося кипения?

7.Если предположить, что вода и бензин имеют одинаковые значения кинематического коэффициента вязкости, то одинаковы ли при этом значения динамического коэффициента вязкости?

1.2. Физические свойства газа

Состояние однородного газа определяется тремя параметрами — абсолютным давлением р, плотностью и абсолютной температурой Т, из

которых только два являются независимыми. Уравнение Ф (р, , Т) = 0, связывающее эти величины, называется уравнением состояния.

11