22.2. Построение желаемых частотных характеристик.

Построение желаемых ЛАПЧХ является первым этапом синтеза. При этом учитываются предъявляемые к системе требования, а также возможности реализации желаемой ЛАПЧХ при заданной неизменяемой части системы.

Построение желаемых ЛАПЧХ для того или иного класса систем регулирования обладает своими особенностями.

Учитывая, что в низкочастотной области псевдочастотные характеристики импульсных систем совпадают с высокой степенью точности с частотными характеристиками, методика выбора низкочастотной части ЛАПЧХ ИС, совпадает с аналогичной методикой для непрерывных следящих систем.

Параметры низкочастотной части ЛАЧХ выбираются на основании допустимого значения ошибки и вида воздействия.

Часто точный закон изменения управляющего воздействия неизвестен, а задана только максимальная скоростьи максимальное ускорениеуправляющего воздействия. В этом случае удобно использовать эквивалентное синусоидальное воздействие, наибольшее значение первой производной которого равно заданному максимальному значению скорости, а наибольшее значение второй производной - максимальному значению ускорения:

.

Из этих соотношений амплитуда и частота эквивалентного синусоидального воздействия определяются по следующим зависимостям:

.

Учитывая, что в низкочастотной части ЛАПЧХ, псевдочастота практически совпадает с циклической частотой, можно сформулировать следующие требования к низкочастотной части ЛАПЧХ.

Заданная ошибка слежения в системе не будет превышена, если ЛАПЧХ разомкнутой системы проходит не ниже точки А_к (рис.22.1) с координатами:

Рис.22.1.

Рассмотрим крайние случаи, то есть если скорость сигнала на входе максимальна (), а ускорение убывает, то контрольная точка будет двигаться по прямой с наклоном -20дБ/дек в диапазоне частот

При уменьшении в 10 раз,также уменьшится в 10 раз,аL_k увеличится на 20 дБ, следовательно наклон желаемой ЛАЧХ слева от частоты равен 20дБ/дек.

Если же ускорение равно максимальному, а скорость убывает, то контрольная точка движется по прямой с наклоном -40 дБ/дек в диапазоне частот .

Таким образом, низкочастотная часть характеристики определяется из условия точности системы в установившемся режиме работы. Наклон первой асимптоты соответствует требуемому порядку астатизма системы. В большинстве случаев порядок астатизма при синтезе системы не изменяется, и тогда наклон первой низкочастотной асимптоты совпадает с наклоном первой низкочастотной асимптоты приведенной непрерывной части.

Среднечастотный участок определяется быстродействием, которое связано с частотой среза и такими качественными показателями системы, как запасы устойчивости по амплитуде и фазе. Он состоит из асимптоты с наклоном

-20 дБ/дек. Протяженность участка определяется требованиями к показателям качества. Так, чем данный участок длиннее, тем ближе переходный процесс к апериодическому.

Высокочастотная часть желаемой ЛАПЧХ определяется тем, что ПЧХ дискретной системы содержат неминимально-фазовые звенья типа .

Следовательно, если сформировать желаемую ЛАПЧХ без учета таких звеньев, то контур управления окажется неустойчивым, что, как правило, недопустимо. Таким образом, желаемая ЛАПЧХ должна содержать все неминимально-фазовые звенья, располагаемые в характеристике дискретной системы.

И так, допустим система должна воспроизводить класс входных сигналов (заданы максимальные значения скорости и ускорения), с ошибкой не превышающей величину , и обладать заданными запасами устойчивости. Задан тип импульсного элемента (с экстраполятором нулевого порядка) и величина интервала квантованияТ.

Порядок построения ЖЛАПЧХ в этом случае включает в себя следующие этапы:

1. Исходя из требований, предъявляемых к точности ИС формируется низкочастотная часть:

• определяем параметры эквивалентного гармонического сигнала;

• определяем псевдочастоту и строим контрольную точку 20lg;

• строим запретную область для низкочастотной части;

2. Исходя из требований, предъявляемых к быстродействию выбираем частоту среза и проводим асимптоту в среднечастотной части ЛАПЧХ ИС с наклоном -20 дБ/дек;

3. Сопрягаем низкочастотную область (вторую никочастотную асимптоту со среднечастотным участком. Частоту сопряжения выбираем по возможности ближе к частоте. Это обеспечивает реализацию ЖЛАПЧХ с наименьшим коэффициентом усиления и требуемыми запасами устойчивости.

4. Так как располагаемая псевдочастотная характеристика обязательно содержит в числителе неминимально-фазовое звено , то в качестве сопрягающей частоты среднечастотного участка с высокочастотным, выберем величину . При построении фазовой характеристики следует учесть неминимально-фазовый характер высокочастотной асимптоты (рис.22.2).

Рис.22.2.

5. Проверяем обеспечение требуемых запасов устойчивости и при необходимости корректируем построенные характеристики варьируя коэффициентом усиления и частотами . Может встретиться случай, когда в системе необходимо обеспечить требуемый показатель колебательности. В этом случае на плоскости ЛАФЧХ строят запретную область по колебательности системы и требуют, чтобы фазовая характеристика не заходила в нее.

Подробная методика учета колебательности описана в учебниках Солодовникова, Бессекерского и Попова.