- •Арифметические и логические основы вычислительной техники учебное пособие
- •Введение
- •Арифметические основы вычислительной техники Системы счисления
- •Двоичная система счисления
- •Восьмеричная система счисления
- •Шестнадцатеричная система счисления
- •Критерии выбора системы счисления
- •Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •Перевод целых чисел.
- •Перевод правильных дробей.
- •Перевод чисел из системы счисления в систему счисления основания которых кратны степени 2
- •Кодирование чисел
- •Переполнение разрядной сетки
- •Модифицированные коды
- •Машинные формы представления чисел.
- •Погрешность выполнения арифметических операций
- •Округление
- •Нормализация чисел
- •Последовательное и параллельное сложение чисел
- •Сложение чисел с плавающей запятой
- •Машинные методы умножения чисел в прямых кодах
- •Ускорение операции умножения
- •Умножение с хранением переносов
- •Умножение на два разряда множителя одновременно.
- •Умножение на четыре разряда одновременно.
- •Умножение в дополнительных кодах.
- •Умножение на 2 разряда Мт в дополнительных кодах.
- •Матричные методы умножения.
- •Машинные методы деления
- •Деление чисел в прямых кодах.
- •Деление чисел в дополнительных кодах.
- •Методы ускорения деления.
- •Двоично-десятичные коды
- •Суммирование чисел с одинаковыми знаками в коде 8421.
- •Сложение чисел с разными знаками.
- •Двоично-десятичные коды с избытком 3
- •Код с избытком 6 для одного из слагаемых
- •Система счисления в остаточных классах (сок)
- •Представление отрицательных чисел в сок
- •Контроль работы цифрового автомата
- •Некоторые понятия теории кодирования
- •Обнаружение и исправление одиночных ошибок путем использования дополнительных разрядов
- •Коды Хемминга
- •Логические основы вычислительной техники Двоичные переменные и булевы функции
- •Способы задания булевых функций
- •Основные понятия алгебры логики
- •Основные законы алгебры логики
- •Формы представления функций алгебры логики
- •Системы функций алгебры логики
- •Минимизация фал
- •Метод Квайна
- •Метод Блейка - Порецкого
- •Метод минимизирующих карт Карно (Вейча)
- •Минимизация коньюнктивных нормальных форм.
- •Минимизация не полностью определенных фал
- •Кубическое задание функций алгебры логики.
- •Метод Квайна-Мак Класки
- •Алгоритм извлечения (Рота)
- •Минимизация фал методом преобразования логических выражений
- •Применение правил и законов алгебры логики к синтезу некоторых цифровых устройств Синтез одноразрядного полного комбинационного сумматора
- •Синтез одноразрядного комбинационного полусумматора
- •Синтез одноразрядного полного комбинационного сумматора на двух полусумматорах
- •Синтез одноразрядного комбинационного вычитателя
- •Объединенная схема одноразрядного комбинационного сумматора-вычитателя
- •Триггер со счетным входом как полный одноразрядный сумматор
- •Введение в теорию конечных автоматов Основные понятия теории автоматов
- •Способы задания автоматов
- •Структурный автомат
- •Память автомата
- •Канонический метод синтеза
- •Пример синтеза мпа Мили по гса
- •Синхронизация автоматов
- •Литература
- •220013, Минск, п.Бровки, 6.
Способы задания автоматов
Закон функционирования автоматов может быть задан в виде систем уравнений, таблиц и графов. Под законом функционирования понимается совокупность правил описывающих переходы автомата в новое состояние и формирование выходных символов в соответствии с последовательностью входных символов.
В зависимости от типа автомата при табличном задании закона функционирования автомата используются либо таблицы переходов и выходов (автомат Мили), либо совмещенная таблица переходов и выходов (автомат Мура). С помощью таблиц 26 и 27 задан закон функционирования абстрактного автомата Мили для которого
A={a1,a2,a3,a4}, Z={z1,z2,z3}, W={w1,w2,w3,w4,w5}
Строки таблиц отмечены входными символами (элементы множества Z), а столбцы состояниями (элементы множества А). Входные символы и состояния которыми помечены строки и столбцы относятся к моменту времени t. В таблице 26 (переходов) на пересечении сроки zi(t) и столбца am(t) ставится состояние as(t+1)=(am(t),zi(t)). В таблице 27 (выходов) на пересечении сроки zi(t) и столбца am(t) ставится выходной символ w(t)=(am(t),zi(t)), соответствующий переходу из состояния аm в состояние as. Таким образом, по таблицам переходов и выходов можно проследить последовательность работы автомата. Так, например, в начальный момент времени t=0 автомат, находясь в состоянии a1 (первый столбец) под действием входного символа z1 может перейти в состояние a2 при этом выходной символ не формируется, символа z2 в состояние a4 с формированием выходного символа w2, z3 в состояние a3 с формированием выходного символа w3. Далее если на вход автомата, установленного в исходное состояние аm A в моменты времени t=1,2,…,n подается некоторая последовательность букв входного алфавита (входных символов) ziZ, то на выходе автомата будут последовательно формироваться буквы выходного алфавита (выходные символы) wjW, при этом автомат будет переключаться в состояния asA. Следовательно, с помощью таблиц переходов и выходов можно получить выходную реакцию автомата на любое входное слово.
Как отмечалось выше, для автомата Мура выходной символ не зависит от входного, а определяется только текущим состоянием автомата. Это позволяет для автомата Мура объединить обе таблицы (переходов и выходов) в одну совмещенную таблицу. В совмещенной таблице переходов и выходов каждый столбец отмечается состоянием am А и выходным символом w(t)=(a(t)), соответствующим этому состоянию.
Другим более наглядным способом описания закона функционирования автомата является представление его в виде графа. Граф автомата – ориентированного граф, вершины которого соответствуют состояниям, а дуги переходам между ними. Дуга, направленная из вершины am в вершину as соответствует переходу из состояния am в as. Вначале дуги записывается входной символ zi влияющий на переход as=(am,zi), а символ wj записывается в конце дуги (автомат Мили) или вначале (автомат Мура). На рис. 36 приведен граф автомата Мили соответствующий закону функционирования, описанному выше (таблицы 26 и 27).