- •Арифметические и логические основы вычислительной техники учебное пособие
- •Введение
- •Арифметические основы вычислительной техники Системы счисления
- •Двоичная система счисления
- •Восьмеричная система счисления
- •Шестнадцатеричная система счисления
- •Критерии выбора системы счисления
- •Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •Перевод целых чисел.
- •Перевод правильных дробей.
- •Перевод чисел из системы счисления в систему счисления основания которых кратны степени 2
- •Кодирование чисел
- •Переполнение разрядной сетки
- •Модифицированные коды
- •Машинные формы представления чисел.
- •Погрешность выполнения арифметических операций
- •Округление
- •Нормализация чисел
- •Последовательное и параллельное сложение чисел
- •Сложение чисел с плавающей запятой
- •Машинные методы умножения чисел в прямых кодах
- •Ускорение операции умножения
- •Умножение с хранением переносов
- •Умножение на два разряда множителя одновременно.
- •Умножение на четыре разряда одновременно.
- •Умножение в дополнительных кодах.
- •Умножение на 2 разряда Мт в дополнительных кодах.
- •Матричные методы умножения.
- •Машинные методы деления
- •Деление чисел в прямых кодах.
- •Деление чисел в дополнительных кодах.
- •Методы ускорения деления.
- •Двоично-десятичные коды
- •Суммирование чисел с одинаковыми знаками в коде 8421.
- •Сложение чисел с разными знаками.
- •Двоично-десятичные коды с избытком 3
- •Код с избытком 6 для одного из слагаемых
- •Система счисления в остаточных классах (сок)
- •Представление отрицательных чисел в сок
- •Контроль работы цифрового автомата
- •Некоторые понятия теории кодирования
- •Обнаружение и исправление одиночных ошибок путем использования дополнительных разрядов
- •Коды Хемминга
- •Логические основы вычислительной техники Двоичные переменные и булевы функции
- •Способы задания булевых функций
- •Основные понятия алгебры логики
- •Основные законы алгебры логики
- •Формы представления функций алгебры логики
- •Системы функций алгебры логики
- •Минимизация фал
- •Метод Квайна
- •Метод Блейка - Порецкого
- •Метод минимизирующих карт Карно (Вейча)
- •Минимизация коньюнктивных нормальных форм.
- •Минимизация не полностью определенных фал
- •Кубическое задание функций алгебры логики.
- •Метод Квайна-Мак Класки
- •Алгоритм извлечения (Рота)
- •Минимизация фал методом преобразования логических выражений
- •Применение правил и законов алгебры логики к синтезу некоторых цифровых устройств Синтез одноразрядного полного комбинационного сумматора
- •Синтез одноразрядного комбинационного полусумматора
- •Синтез одноразрядного полного комбинационного сумматора на двух полусумматорах
- •Синтез одноразрядного комбинационного вычитателя
- •Объединенная схема одноразрядного комбинационного сумматора-вычитателя
- •Триггер со счетным входом как полный одноразрядный сумматор
- •Введение в теорию конечных автоматов Основные понятия теории автоматов
- •Способы задания автоматов
- •Структурный автомат
- •Память автомата
- •Канонический метод синтеза
- •Пример синтеза мпа Мили по гса
- •Синхронизация автоматов
- •Литература
- •220013, Минск, п.Бровки, 6.
Минимизация фал методом преобразования логических выражений
Рассмотрим подход к упрощению ФАЛ заключающийся в применении к ней скобочных преобразований. Пусть имеется функция
f=x1x3x4x6+x2x3x4x6 + x5x6 + x7
Применим к ней скобочные преобразования, в результате чего получим функцию f=((x1+x2)x3x4 + x5)x6 + x7.
Из выражений видно, что цена схемы до минимизации была равна 14, после стала равна 11. Таким образом общая стоимость схемы сократилась , однако функции до преобразования соответствовала схема имеющая два уровня элементов, а после 5 уровней. Таким образом, полученная схема будет работать примерно в 2,5 раза медленнее исходной (до преобразования).
Применение правил и законов алгебры логики к синтезу некоторых цифровых устройств Синтез одноразрядного полного комбинационного сумматора
Пусть имеется два числа
A=a1a2 . . . a i-1a ia i+1 . . . an
B=b1b2 . . . b i-1bib i+1 . . . bn
В зависимости от значений аргументов ai, bi, zi формируется значение булевых функций Ci, и Пi. Введем следующие обозначения.
ai x Ci С
bi y Пi П
zi z
Таблица истинности, отражающая алгоритм работы сумматора, имеет следующий вид.
Таблица 23.
|
x |
y |
z |
С |
П |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Логические нули |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Запись одной функции с участием другой носит название совместной минимизации. С учетом этого функция C будет иметь вид
.
Таким образом, логическая схема синтезированного одноразрядного полного комбинационного сумматора имеет вид (рис. 30):
& 1 1 & & 1 & & x
y z 1 П С Рис. 30.
Логическая схема полного сумматора.
Синтез одноразрядного комбинационного полусумматора
Одноразрядный полусумматор это устройство для сложения разрядов двух чисел без учета переноса из предыдущего разряда и имееющее два входа (два суммируемые разряды) и два выхода (суммы и переноса).
Таблица истинности, отражающая алгоритм работы полусумматора, имеет следующий вид.
Таблица 24.
|
x |
y |
C |
П |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
x y
П
C
а) |
1 |
0 |
1 |
0 |
Логическая схема, соответствующая записанной |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
системе булевых функций, имеет вид (рис.31а): |
Данная схема может быть упрощена, если функция C будет записана на нулевых наборах и использована совместная минимизация.
Рис. 31. Логическая схема полусумматора
до и после упрощения