Умножение с хранением переносов

Время, затрачиваемое на сложения двоичных чисел, состоит из времени необходимого для поразрядного сложе­ния и времени на формирование переноса t_сл = t₊ + t_пер. Поразрядное сложение является элементарной опера­цией, и время на эту операцию может быть сокращено путем использования более бы­стродействующих элементов. В то же время, если исключить необходимость вы­полнения межразрядных переносов при сложении, то время умножения уменьшится на t_пер. Переносы, формируемые при сложении, записываются в отдельный регистр. Содержимое этого регистра добавляется в сумматор вместе с очередым частичным произведением. При этом сложение может выполняться паралельно по всем разрядам. В заключение следует отметить, что этот метод используется с алгоритмом A.

Пример: М_Н = 0,1011

М_Т= 0,1101

0,0000

0,0000 регистр переносов

0,1011 = Мн  b₄

0,1011

0,0000 регистр переносов

0,0101 1  2^-1

0.0000 = Мн  b₃

0,0101 1

0,0000 регистр переносов

0,0010 11  2^-1

0,1011 = Мн  b₂

0,1001 11

0,0010 регистр переносов

0,0100 111  2^-1

0,1011 = Мн  b₁

0,1101 111

0,0010 регистр переносов

0,0110 1111  2^-1

0,1000 1111

Умножение на два разряда множителя одновременно.

Разбиение множителя на группы длиной k разрядов означает переход к новой системе счисления с основанием 2^k. Если при этом удается сократить количество элементарных действий, выполняемых при умножении (сложение и сдвиги), то сокращается время умножения. Остановимся более подробно на примере умножения на два разряда одновременно (k=2).

Возможны четыре случая сочетания разрядов множителя: 00, 01, 10, 11. Умножение на каждую из пар разрядов множителя должно выполняться за один такт автоматного времени, то есть в каждом такте умножения должно выполняться не более одного сложения. Рассмотрим умножение на эти пары на примере алгоритма А.

В случае пары 00 необходимо выполнить только сдвиг частичной суммы на два разряда -  2^-2 .

Для пары 01 выполняется добавление множимого в сумматор с последующим сдвигом суммы на два разряда -  2^-2 ,

При наличии пары 10 возможны следующие варианты действий:

a)  2^-2 , то есть в этом случае происходят два сложения, что противоречит требованию;

б)  2^-2, в этом случае требуется дополнительный регистр для хранения удвоенного Мн;

в)  2^-2, что соответствует добавлению к частичной сумме сдвинутого на один разряд влево множимого;

г)  2^-1, то есть частичная сумма сдвигается на один разряд вправо до и после добавления к ней множимого.

При умножении на пару 11 (к частичной сумме необходимо добавить утроенное множимое) ее можно представить в виде:

11 = (2² - 1)

М_Н ∙ 11= М_Н∙(2² - 1) = М_Н∙2²- М_Н, то есть в текущем такте к частичной сумме добавляется множимое, взятое со знаком минус. Добавление М_Н∙2² реализуется путем увеличения на единицу следующей старшей пары разрядов.

В приведенной ниже таблице представлены правила преобразования множителя для системы (0,1,1).

Таблица 1.

Анализируемая пара разрядов Мт	перенос из предыдущей пары	Преобразованная пара .
00	0	00
01	0	01
10	0	10
11	0	01
00	1	01
01	1	10
10	1	01
11	1	00

Пример: Мн = 0101

Мт = 11000111

Мт^п = 0101001001

Умножение будем осуществлять согласно алгоритму А.

[- Мн]_доп = 1.1011

2 Мн = 0.1010

0.0000

1.1011 = Mн

1.1011

1.1110 11 ∙ 2^-2

0.1010 = 2Mн

0.1000 11

0.0010 0011 ∙ 2^-2

0.0000 100011 ∙ 2^-2 (∙ 2^-4)

1.1011 =-Mн

1.1011 100011

1.1110 11100011 ∙ 2^-2

0.0101 = Mн

0.0011 11100011

Время умножения на два разряда одновременно.

Появление любой из рассматриваемых пар множителей равновероятно. Следовательно, время умножения на два разряда множителя может быть выражено следующим соотношением: = ( n/2 + 1) [0,75∙(t_сл + t_сдв) + (0,25∙t_сдв], где n – количество разрядов множителя.