- •Арифметические и логические основы вычислительной техники учебное пособие
- •Введение
- •Арифметические основы вычислительной техники Системы счисления
- •Двоичная система счисления
- •Восьмеричная система счисления
- •Шестнадцатеричная система счисления
- •Критерии выбора системы счисления
- •Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •Перевод целых чисел.
- •Перевод правильных дробей.
- •Перевод чисел из системы счисления в систему счисления основания которых кратны степени 2
- •Кодирование чисел
- •Переполнение разрядной сетки
- •Модифицированные коды
- •Машинные формы представления чисел.
- •Погрешность выполнения арифметических операций
- •Округление
- •Нормализация чисел
- •Последовательное и параллельное сложение чисел
- •Сложение чисел с плавающей запятой
- •Машинные методы умножения чисел в прямых кодах
- •Ускорение операции умножения
- •Умножение с хранением переносов
- •Умножение на два разряда множителя одновременно.
- •Умножение на четыре разряда одновременно.
- •Умножение в дополнительных кодах.
- •Умножение на 2 разряда Мт в дополнительных кодах.
- •Матричные методы умножения.
- •Машинные методы деления
- •Деление чисел в прямых кодах.
- •Деление чисел в дополнительных кодах.
- •Методы ускорения деления.
- •Двоично-десятичные коды
- •Суммирование чисел с одинаковыми знаками в коде 8421.
- •Сложение чисел с разными знаками.
- •Двоично-десятичные коды с избытком 3
- •Код с избытком 6 для одного из слагаемых
- •Система счисления в остаточных классах (сок)
- •Представление отрицательных чисел в сок
- •Контроль работы цифрового автомата
- •Некоторые понятия теории кодирования
- •Обнаружение и исправление одиночных ошибок путем использования дополнительных разрядов
- •Коды Хемминга
- •Логические основы вычислительной техники Двоичные переменные и булевы функции
- •Способы задания булевых функций
- •Основные понятия алгебры логики
- •Основные законы алгебры логики
- •Формы представления функций алгебры логики
- •Системы функций алгебры логики
- •Минимизация фал
- •Метод Квайна
- •Метод Блейка - Порецкого
- •Метод минимизирующих карт Карно (Вейча)
- •Минимизация коньюнктивных нормальных форм.
- •Минимизация не полностью определенных фал
- •Кубическое задание функций алгебры логики.
- •Метод Квайна-Мак Класки
- •Алгоритм извлечения (Рота)
- •Минимизация фал методом преобразования логических выражений
- •Применение правил и законов алгебры логики к синтезу некоторых цифровых устройств Синтез одноразрядного полного комбинационного сумматора
- •Синтез одноразрядного комбинационного полусумматора
- •Синтез одноразрядного полного комбинационного сумматора на двух полусумматорах
- •Синтез одноразрядного комбинационного вычитателя
- •Объединенная схема одноразрядного комбинационного сумматора-вычитателя
- •Триггер со счетным входом как полный одноразрядный сумматор
- •Введение в теорию конечных автоматов Основные понятия теории автоматов
- •Способы задания автоматов
- •Структурный автомат
- •Память автомата
- •Канонический метод синтеза
- •Пример синтеза мпа Мили по гса
- •Синхронизация автоматов
- •Литература
- •220013, Минск, п.Бровки, 6.
Введение в теорию конечных автоматов Основные понятия теории автоматов
Все рассмотренные выше устройства относятся к классу комбинационных схем, то есть дискретных устройств без памяти. Наряду с ними в цифровой технике широкое распространение получили последовательностные автоматы или иначе комбинационные схемы, объединенные с элементами памяти.
Под термином автомат можно понимать как некоторое реально существующее устройство, функционирующее на основании как сигналов о состоянии внешней среды, так и внутренних сигналов о состоянии самого автомата. В этом плане ЭВМ может быть рассмотрена как цифровой автомат. Под цифровым автоматом понимается устройство, предназначенное для преобразования цифровой информации. С другой стороны под термином автомат можно понимать математическую модель некоторого устройства. Общая теория автоматов подразделяется на две части - абстрактную и структурную теорию автоматов. Различие между ними состоит в том, что абстрактная теория абстрагируется от структуры, как самого автомата, так и входных и выходных сигналов. В абстрактной теории анализируются переходы автомата под воздействием абстрактных входных слов и формируемые на этих переходах абстрактные выходные слова.
В структурной теории рассматривается прежде всего структура как самого автомата, так и его входных и выходных сигналов, способы построения автоматов из элементарных автоматов, способы кодирования входных и выходных сигналов, состояний автомата.
В соответствии с этим принято различать две модели автоматов: структурная и абстрактная. Абстрактная модель применяется при теоретическом рассмотрении автоматов. Структурная модель служит для построения схемы автомата из логических элементов и триггеров, и предназначена для выполнения функции управления.
Абстрактный автомат – это математическая модель цифрового автомата, задаваемая шестикомпонентным вектором S=(A,Z,W,,,a1),
где А={aa,…,am} – множество внутренних состояний абстрактного автомата, Z=[z1,…,zk} и W={w1,…,wl} – соответственно множества входных и выходных абстрактных слов, - функция переходов, - функция выходов, a1 – начальное состояние автомата. Абстрактный автомат может быть представлен как устройство с одним входом и одним выходом (рис. 34) на которые подаются абстрактные входные слова и формируются абстрактные выходные слова:
Понятие состояния автомата используется для описания систем выходы которых зависят не только от входных сигналов, но и от предыстории, то есть информации о том что происходило с автоматом в предыдущий интервал времени. Состояние автомата позволяет устранить время как явную переменную и выразить выходные сигналы как функцию состояний и входных сигналов.
По виду функции выходов все множество автоматов можно подразделить на два класса: автоматы Мили и автоматы Мура.
Автоматами Мили или автоматами первого типа называют автоматы, для которых выходной символ w(t) не завит явно от входного символа z(t), а определяется только состоянием автомата в момент времени t. Закон функционирования автомата Мура может быть описана системой уравнений.
К автоматам второго типа или автоматам Мили, относятся автоматы поведение которых может быть описано системой уравнений.
Следовательно, в отличие от автомата Мура для автомата Мили выходной символ w(t) зависит не только от текущего состояния, но и от входного символа.
Между моделями автоматов Мили и Мура существует соответствие позволяющее преобразовать закон функционирования одного из них в другой.
Совмещенная модель автомата (С-автомат). Абстрактный С-автомат – математическая модель дискретного устройства определяемого вектором S=(A,Z,W,U,,1,2,a1), где А, Z, и а1 – определены выше, а W={w1,…,wl} и U={u1,…,ul} – выходной абстрактный алфавит автомата Мили и Мура соответственно, 1 и 2 - функции выходов. Абстрактный С-автомат может быть представлен как устройство с одним входом на который поступают слова из входного алфавита X и двумя выходами (рис. 35), на которых формируются абстрактные входные слова из выходных алфавитов W и U.
Отличие С-автомата от моделей автоматов Мили и Мура заключается в том, что он одновременно реализует две функции выходов 1 и 2 каждая из которых характерна для одной из двух моделей.
Автомат S называется конечным, если конечны множества A, Z и W и детерминированным, если находясь в некотором состоянии он не может перейти более чем в одно состояние под действием одного и того же входного символа. Состояние аs называется устойчивым, если для любого zkZ такого, что as=(am,zk) as=(as,zk). Автомат S является асинхронным, если каждое его состояние устойчиво, иначе синхронным.
Автомат называется полностью определенным, если область определения функции совпадает с множеством пар (am,zk), f функции для автомата Мили с множеством пар (am,zk), Мура с am. У частичного автомата функции и определены не для всех пар. Автомат является инициальным если в нем выделено начальное состояние а1.