Раздел 8. Провалы рынка: общественные блага и экстерналии
1. Рассмотрите
экономику с двумя благами (общественным
и частным) и двумя потребителями (А
и В), предпочтения которых представимы
функциями полезности вида
,
где
,
,
потребление
общественного блага,
потребление частного
блага потребителем
,
.
Пусть каждый потребитель имеет
положительный запас частного блага и
не имеет запаса общественного блага.
Общественное благо производится
фирмой, которой для производства
единиц общественного блага требуется
затратить
частного блага, где
.
(а) Сформулируйте уравнение Самуэльсона для данной экономики.
(б)
Предположим, во внутреннем
Парето-оптимальном распределении при
уровень общественного блага составил
,
а при
,
где
,
уровень общественного блага составил
.
Можно ли утверждать, что
или
?
Обоснуйте свой ответ.
2. Рассмотрите
экономику с двумя благами (общественным
и частным) и двумя потребителями (А
и В), предпочтения которых представимы
функциями полезности вида
и
,
где
,
,
,
,
потребление
общественного блага,
потребление частного
блага потребителем
,
.
Пусть каждый потребитель имеет
положительный запас частного блага и
не имеет запаса общественного блага.
Общественное благо производится
фирмой, которой для производства
единиц общественного блага требуется
затратить
частного блага.
(а) Сформулируйте уравнение Самуэльсона для данной экономики.
(б)
Предположим, во внутреннем Парето-оптимальном
распределении при
и
уровень общественного блага равен
,
а при
и
,
где
,
уровень общественного блага равен
.
Можно ли утверждать, что
или
?
Обоснуйте свой ответ.
3. Рассмотрите
экономику с тремя потребителями, имеющими
квазилинейные функции полезности вида
,
где
,
- количество
общественного блага, а
- потребление частного блага k-ым
потребителем. В экономике есть одна
фирма, которая производит общественное
благо из частного в соответствии с
функцией издержек
,
где
-объем
выпуска общественного блага. Найдите
равновесие с добровольным финансированием
Будет ли равновесное распределение
Парето-оптимально?
4. Рассмотрите
экономику, в которой два потребителя
(А и В) имеют квазилинейные функции
полезности вида
и
,
где
количество
потребляемого общественного блага, а
потребление частного
блага k-ым потребителем,
.
В экономике есть одна фирма, которая
производит общественное благо из
частного, производственная функция
которой может быть записана следующим
образом:
.
Начального запаса общественного блага
в экономике нет. Начальные запасы
частного блага
,
.
Доля потребителя
в прибыли фирмы
.
(а) Запишите определения равновесия с добровольным финансированием.
(б) Выведите условие первого порядка для задачи фирмы.
(в) Выведите условие первого порядка для задачи потребителей.
(г) Кто из потребителей будет финансировать покупку общественного блага? Докажите свое утверждение.
(д) Найдите равновесие с добровольным финансированием.
(е) Будет ли найденное равновесное распределение Парето-оптимальным? Обоснуйте свой ответ. Найдите множество Парето-оптимальных распределений, чтобы проверить свой ответ.
5. Рассмотрите
экономику, в которой 3 потребителя имеют
квазилинейные функции полезности
,
где
количество
потребляемого общественного блага, а
потребление частного
блага k-ым потребителем,
,
,
,
и
В экономике есть одна фирма, которая
производит общественное благо из
частного. Для производства
единиц общественного блага требуется
затратить
единиц частного, где
,
.
Начального запаса общественного блага
в экономике нет. Начальные запасы
частного блага
,
.
В экономике существует равновесие с
добровольным финансированием, равновесное
распределение в котором внутреннее.
Будет ли в этом равновесии перепроизводство
или недопроизводство общественного
блага по сравнению с Парето-оптимумом?
6. Рассмотрите
экономику, в которой 2 потребителя имеют
квазилинейные функции полезности вида
и
,
где
количество
потребляемого общественного блага, а
потребление частного
блага k-ым потребителем,
.
В экономике есть одна фирма, которая
производит общественное благо из
частного. Для производства
единиц общественного блага требуется
затратить
единиц частного. Начального запаса
общественного блага в экономике нет.
Начальные запасы частного блага
и
.
Фирмой полностью владеет потребитель
В. Существуют ли цены, при которых
набор
является равновесным в равновесии с
добровольным финансированием? Если да,
то найдите их, если нет, то объясните
почему.
7. *Рассмотрите
экономику, в которой 2 потребителя имеют
квазилинейные функции полезности вида
и
,
где
количество
потребляемого общественного блага, а
потребление частного
блага k-ым потребителем,
.
В экономике есть одна фирма, которая
производит общественное благо из
частного. Для производства
единиц общественного блага требуется
затратить
единиц частного. Начального запаса
общественного блага в экономике нет.
Начальные запасы частного блага
.
Фирмой полностью владеет потребитель
В.
(а) Запишите определение равновесия по Линдалю
(б) Найдите равновесие по Линдалю.
8. *Рассмотрите
экономику с двумя благами (общественным
и частным) и с тремя потребителями,
предпочтения которых строго монотонны.
Фирмой владеют потребители В и С
в равных долях. Технология фирмы позволяет
произвести
единиц общественного блага используя
единиц частного. Потребители владеют
начальными запасами частного блага
,
и
.
Начальных запасов общественного блага
в экономике нет. Известно, что во
внутреннем равновесии Линдаля цены
частного и общественного благ
соответственно
и
.
Цены Линдаля для потребителей А и
В, соответственно,
и
.
Определите недостающие параметры
равновесия Линдаля, которые возможно,
используя имеющуюся информацию.
1 Разделы и задачи помеченные «*» не являются обязательными.