Раздел 7. Провалы рынка: асимметричная информация

1. Рассмотрите модель неблагоприятного отбора на рынке труда в экономике с тремя типами работников с производительностью 10, 20 и 30, соответственно. В каждой группе одинаковое количество работников. Их доход при альтернативной занятости составляет 5, 15 и 25, соответственно.

(а) Найдите равновесие при симметричной информации.

(б) Найдите совершенно конкурентное (вальрасовское) равновесие/равновесия с рациональными ожиданиями, если фирмы не могут наблюдать тип работников.

2. Рассмотрите следующий вариант модели неблагоприятного отбора на рынке труда. Пусть на рынке присутствуют работники трех типов с производительностью , и , где , и доходе при альтернативной занятости , и , соответственно. Доля работников каждого типа одинакова и не зависит от типа работника.

(а) Найдите равновесие при симметричной информации.

(б) Предположим теперь, что работники знают свой тип, а работодателю он неизвестен. При каких значениях параметра существует конкурентное равновесие с рациональными ожиданиями, в котором заняты

1. работники всех типов;

2. работники первого и второго типов;

3. работники первого типа?

Будут ли найденные равновесия единственными?

3. Пусть в экономике с двумя типами работников с производительностью и низкопроизводительных работников в три раза больше высокопроизводительных. Доход высокопроизводительных и низкопроизводительных работников при альтернативной занятости составляет и , соответственно. Предположим, фирмы не могут наблюдать тип работников. Найдите совершенно конкурентное равновесие/равновесия с рациональными ожиданиями.

4. ^*Рассмотрите следующий вариант модели неблагоприятного отбора на рынке страхования. Предположим, что страховые компании совершенно конкурентны, нейтральны к риску и не несут операционных издержек. Рассмотрите индивидов, имеющих одинаковое первоначальное богатство и одинаковые предпочтения представимые функцией ожидаемой полезности с элементарной функцией полезности . Если произойдет несчастный случай, то потери составят . Риск несчастного случая различен: для одной половины индивидов вероятность его наступления равна , а для другой половины – . Предположим, что индивиды могут страховаться только на полную стоимость потерь (либо не страховаться вообще).

(а) Найдите равновесие/равновесия при симметричной информации.

(б) Предположим теперь, что страховые компании не могут различить индивидов с высоким и низким риском. Найдите конкурентное равновесие/равновесия с рациональными ожиданиями.

5. ^*Рассмотрите следующий вариант модели неблагоприятного отбора на рынке страхования. Предположим, что страховые компании совершенно конкурентны, нейтральны к риску и не несут операционных издержек. Рассмотрите индивидов рискофобов с одинаковыми предпочтениями, обладающих одинаковым первоначальным богатством и сталкивающихся с одинаковыми потерями , , при наступлении несчастного случая. Предположим, что вероятность несчастного случая является случайной величиной, равномерно распределенной на отрезке . Считайте, что индивиды могут страховаться только на полную стоимость потерь (либо не страховаться вообще), и страховые компании не могут различить индивидов.

(а) Покажите, что в этой модели возможно не больше двух конкурентных равновесий с рациональными ожиданиями и в одном из них никто не страхуется (кроме тех индивидов, для которых вероятность страхового случая равна единице).

(б) Предположим теперь, что , и . Найдите конкурентное равновесие/равновесия с рациональными ожиданиями.

(в) Как изменится ваш ответ на пункт (б), если ?

6. ^*Рассмотрите экономику с работниками двух типов: высокопроизводительными (Н) и низкопрооизводительными (L) с производительностью и , соответственно, причем . Каждый работник знает свой тип, а фирмы знают лишь, что в экономике доля высокопроизводительных работников равна . В экономике две фирмы, которые одновременно предлагают работникам набор контрактов. В каждом контракте специфицируется уровень образования и соответствующая оплата . Будем считать, что образование не влияет на производительность труда, но для работников связано с издержками, которые выше для низкопроизводительных работников. Затем каждый работник из предложенного набора выбирает контракт, который максимизирует его функцию полезности: , где - издержки, связанные с получением образования , причем , и . Предположим, что альтернативная полезность работников обоих типов равна нулю.

(а) Найдите равновесные контракты при симметричной информации и изобразите графически.

(б) Пкажите, что при асимметричной информации не существует объединяющего равновесия.

(в) Найдите разделяющее равновесие при асимметричной информации.

(г) Покажите, что разделяющее равновесие может не существовать.

7. ^*Рассмотрите экономику с работниками двух типов: высокопроизводительными () и низкопроизводительными () с производительностью и , соответственно. В случае, если работник не работает, то альтернативная полезность для работника типа составляет , а для работника типа . Рассмотрите игру, где сначала работники выбирают уровень образования . Затем, фирмы, наблюдая уровень образования, выбранный каждым работником, одновременно и независимо предлагают схемы заработной платы. После чего работники решают работать или нет, и если работать, то в какой фирме. Функции полезности работников имеют вид: , . Образование не влияет на выпуск, который производят работники.

(а) Найдите равновесие при симметричной информации.

В пунктах (б)-(в) считайте, что каждый работник знает свой тип, а фирмы знают лишь, что в экономике доля работников типа равна .

(б) Укажите любое разделяющее равновесие.

(в) Укажите все (в терминах образования) разделяющие равновесия в этой модели.

8. ^*(Модель Ротшильда-Стиглица) Рассмотрите рынок страхования, на котором действуют две нейтральных к риску страховых компании (будем считать, что страховые компании не несут операционных издержек). На рынке есть два типа индивидов-рискофобов (), с одинаковыми предпочтениями, обладающих одинаковым первоначальным богатством и сталкивающихся с одинаковыми потерями , , при наступлении несчастного случая, но различающимися вероятностью наступления страхового случая: Однако вероятность несчастного случая у потребителей различна: . Страховые компании одновременно предлагают потребителям набор страховых контрактов, в которых специфицируется сумма, которую потребитель платит за страховку и величина выплаты при наступлении страхового случая. Затем потребители решают, контракт какой страховой компании приобрести. Предположим, что потребители не могут купить больше одного страхового полиса.

(а) Найдите равновесные контракты при симметричной информации и изобразите графически.

(б) Покажите, что объединяющее равновесие не существует.

(в) Укажите разделяющее равновесие при асимметричной информации и приведите графическую иллюстрацию.

9. ^*Рассмотрите следующую модель со скрытыми действиями. Владелец фирмы нейтрален к риску. Пусть возможно два уровня прибыли (без учета заработной платы, выплачиваемой менеджеру): . Уровень усилий менеджера может принимать три значения: . Вероятности получения высокой прибыли в зависимости от уровня прикладываемых усилий, соответственно, равны: .

Функция полезности менеджера имеет вид: , где . Полезность менеджера при альтернативной занятости равна нулю.

(а) Найдите оптимальный контракт при наблюдаемых усилиях.

(б) В случае ненаблюдаемых усилий возможно ли реализовать уровень усилий ?

(в) Найдите оптимальный контракт при ненаблюдаемых усилиях.