Раздел 3. Теория поведения производителя (фирмы)
1. Обозначим
через
количество велосипедов, произведенных
из
единиц колес и
единиц велосипедных рам. Пусть для
производства каждого велосипеда
требуется одна рама и два колеса.
Изобразите изокванты данной технологии
производства велосипедов и укажите
производственную функцию.
2. Пусть
технология фирмы описывается
производственной функцией Кобба-Дугласа
вида
,
где
.
(а) Может ли в данном случае процесс производства характеризоваться одновременно убыванием предельного продукта каждого фактора и возрастающей отдачей от масштаба?
(б)
Найдите предельную норму технологического
замещения второго фактора первым (
).
При каких значениях параметров будет
иметь место убывание предельной нормы
технологического замещения?
(в) Выпишите задачу максимизации прибыли и условия, характеризующие ее решение. Найдите функции спроса на факторы производства и функцию предложения фирмы.
(г) Покажите, что доля расходов на каждый фактор производства постоянна.
(д) Воспользовавшись результатом пункта (в), объясните, что происходит с функцией предложения в случае постоянной отдачи от масштаба.
3. В
приведенной ниже таблице указаны цены
выпуска (
)
и факторов
,
спрос фирмы на факторы
и выпуск (
)
в периоды
и
.
Совместимы ли эти данные с максимизацией
прибыли?
|
Период |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
4 |
15 |
5 |
7 |
|
|
2 |
3 |
2 |
12 |
4 |
6 |
4. Докажите не пользуясь дифференцированием, что выручка максимизирующей прибыль фирмы не возрастет при пропорциональном увеличении цен всех факторов производства.
5. Пусть
технология фирмы описывается
производственной функцией
.
Будем считать, что производственная
функция фирмы характеризуются убывающим
предельным продуктом каждого фактора.
Пусть в краткосрочном периоде второй
фактор фиксирован.
(а) Выпишите задачу максимизации прибыли и условия, характеризующие ее решение. Приведите графическую иллюстрацию.
(б)
Предположим, правительство ввело
субсидию
на каждую единицу первого фактора,
используемую фирмой, причем
,
где
- цена единицы первого фактора. Как
изменится объем использования первого
фактора, предложение готовой продукции
и прибыль фирмы в результате введения
субсидии? Приведите графическую
иллюстрацию.
6. Пусть
производственная функция фирмы имеет
вид
,
где
.
(а) При каких значениях параметров данная технология характеризуется убывающей, постоянной и возрастающей отдачей от масштаба?
(б)
Предположим, что
.
Выпишите задачу минимизации издержек
и найдите функции условного спроса на
факторы производства и функцию издержек
фирмы. Вычислите предельные и средние
издержки. Проинтерпретируйте полученный
результат.
7. Покажите, что, если технология фирмы характеризуется постоянной отдачей от масштаба, то максимальная прибыль либо равна нулю, либо задача максимизации прибыли не имеет решения.
8. Покажите, что минимизация издержек является необходимым условием максимизации прибыли.
9. Пусть
производственная функция фирмы имеет
вид
.
В каждом из следующих случаев
(i)
.
(ii)
.
(iii)
.
(а) Вычислите
минимальные издержки производства
выпуска
при ценах факторов
.
Приведите графическую иллюстрацию.
(б) Найдите условный спрос на факторы производства, и функцию издержек фирмы.
10. Верно ли, что если технология характеризуется постоянной отдачей от масштаба, то функция издержек линейна по выпуску? Что можно сказать в этом случае о средних издержках?
11. Рассмотрите фирму, минимизирующую издержки, которая производит готовую продукцию с помощью двух факторов производства (труда и капитала). Предположим, что заработная плата, возросла, и фирма на это отреагировала изменением спроса на факторы производства, но сохранила выпуск постоянным. Что произойдет с объемом труда, используемым фирмой?