Раздел 4. Частичное равновесие (случай совершенной конкуренции)

1. Пусть в городе N проживают автовладельцы только двух типов: А и В. Функция спроса на бензин автовладельца типа А имеет вид: (соответственно, при ), а автовладельца типа В: (соответственно, при ). Предположим, что в городе всего 150 жителей: 100 из них автовладельцы типа А и 50 – автовладельцы типа В.

(а) Найдите функцию совокупного спроса на бензин всех потребителей типа А и всех потребителей типа В. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Найдите функцию совокупного (рыночного) спроса на бензин всех жителей города N и приведите графическую иллюстрацию. Как изменится совокупный спрос на бензин, если цена одного литра возрастет с $1 до $1,1? А с $4,5 до $4,6?

2. Пусть совокупный спрос на благо описывается функцией , а совокупное предложение: .

(а) Найдите равновесную цену и количество блага. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Предположим, правительство решило субсидировать производителей блага, выплачивая им субсидию за каждую произведенную единицу блага. Найдите равновесие и приведите графическую иллюстрацию.

(в) Как изменится ваш ответ на пункт (б), если субсидию получает потребитель?

3. Рассмотрите модель частичного равновесия, представленную на лекции, где действует один потребитель с функцией полезности и две фирмы (принадлежащие потребителю) с функциями издержек , , которые производят благо из блага . Потребитель обладает первоначальным запасом товара , равным , но не имеет запаса блага .

(а) Выпишите задачу потребителя и найдите функцию спроса на благо .

(б) Выпишите задачу отдельной фирмы и найдите ее предложение блага . Каково будет совокупное предложение блага ?

(в) Приведите определение равновесия на рынке блага для данной экономики.

(г) Покажите, что если на рынке товара совокупный спрос равен совокупному предложению, то рынок товара также будет уравновешен.

(д) Найдите равновесную цену и равновесное количество блага. Приведите графическую иллюстрацию.

4. Рассмотрите модель частичного равновесия, представленную на лекции, где действует один потребитель с квазилинейной функцией полезности , где , , и одна фирма с функцией издержек , где . Потребитель обладает первоначальным запасом товара , равным , но не имеет запаса товара . Потребитель также получает всю прибыль от производства товара , поскольку является единственным владельцем этой фирмы.

(а) Выпишите задачу потребителя и найдите функцию спроса на товар .

(б) Выпишите задачу фирмы и найдите ее предложение.

(в) Найдите равновесную цену товара , равновесный выпуск товара и равновесное потребление товара . Как эти величины реагируют на изменение параметров , и ?

5. Типичная фирма из Силиконовой долины производит выпуск в соответствии с технологией, описываемой функцией издержек , которая является возрастающей и строго выпуклой. Производимая продукция делится на две группы. Первую группу, доля которой равна , образуют устройства без дефектов. Товары этой группы продаются на конкурентном рынке по цене . Продукция второй группы содержит дефекты и не может быть продана.

(а) Как изменится прибыль и выпуск фирмы при малом увеличении доли продукции без дефектов ?

(б) Предположим, что в отрасли таких фирм. Пусть - функция совокупного спроса на продукции отрасли; будем считать, что она является убывающей. Как изменится равновесная цена при малом увеличении ?

6. Рассмотрите совершенно конкурентный рынок товара (в рамках модели частичного равновесия, изложенной на лекции). Предположим, на рынке действует потоварный налог на товар , взимаемый как с потребителей, так и с производителей, т.е. каждый потребитель и производитель платит в виде налога фиксированную сумму за каждую приобретенную/ проданную единицу товара.

(а) Покажите, что тогда цена, которую платит за товар потребитель, и объем продаж (количество купленного товара) не зависят от того, кто платит налог потребитель или производитель.

(б) Предположим теперь, что вместо потоварного налога вводится налог на стоимость (пропорциональный налог с продаж) , т.е. сумма, уплачиваемая в виде налога, является некой фиксированной долей от выручки продавца. Покажите, что в этом случае не будет иметь место результат, аналогичный пункту (а). Какой способ налогообложения (налогообложение потребителя или производителя) приведет к более высоким расходам на покупку товара для потребителя? Можно ли указать какие-то частные случаи, для которых способ взимания налога на стоимость также не будет иметь значения?