4. Параллельное соединение звеньев (см. Рис. 2.1. Б)

Е

(1.3)

сли характеристики параллельных звеньев 1, 2,..., п выражены соответственно уравнениями

а

(1.3¹)

уравнения связи

y = y₁ +y₂ + … +y_n,

то статическая характеристика системы получается подстановкой уравнений (1.3) в уравнение связи (1.3¹):

y = ƒ₁ (x) + ƒ₂ (x) +… + ƒ_n (x) (1.4)

Для определения чувствительности дифференцируем уравнение (1.4) по входной величине х:

S = ++ …+

Имея в виду, что

= S₁ , = S₂ , … = S_п ,

получим

S = S₁ + S₂ + … + S_n = S_i (1.5)

Графический метод построения статической характеристики прибора (датчика), состоящего из трех параллельных звеньев, показан на рис. 2.1, б. Этот способ применим при любом числе параллельных звеньев.

В прямоугольной системе координат строят характеристики каждого из звеньев (кривые І, ІІ и ІІІ). Затем ось абсцисс делят на произвольные участки 1, 2, 3, 4 и т.д.

Через точку 1 проводят прямую, параллельную оси ординат. Точки 5, 6 и 7 пересечения прямой с кривыми І, ІІ и ІІІ имеют ординаты y₁, y₂ и y₃ . затем на той же прямой отмечают толчку 8 с ординатой y₄ = y₁ + y₂ + y₃.

Повторяя аналогичное построение для точек 2, 3, и 4, получают точки 9, 10, 11. Плавная кривая IV, проведенная через точки 8, 9, 10, 11, дает искомую характеристику системы с параллельными звеньями.

Рис. 2.3. Построение характеристик параллельного и встречно-параллельного

Соединений звеньев:

а – для параллельного соединения; б – для встречно-параллельного соединения с отрицательной обратной связью

При решении задачи синтеза ищется требуемая характеристика одного из звеньев, например, характеристика III, обеспечивающая получение заданной характеристики IV системы, при условии, что кривые I и II заданы. В этом случае вначале строят заданные кривые І, ІІ и IV. Затем графически суммируют ординаты y₁ + y₂, а полученный результат вычитают из ординат кривой IV, что и дает ординаты искомой характеристики ІІІ:

y₃ = y₄ – ( y₁ + y₂).

5. Встречно-параллельное соединение (рис. 2.1, в)

Если характеристики звеньев 1 и 2 и уравнение связи имеют вид

y = ƒ₁ (x₁);

x₂ = ƒ₂ (y); (1.6)

x₁ = x ±x₂;

то характеристика устройства, состоящего из двух встречно-па­раллельных звеньев, получается из уравнений (1.6) в неявном виде:

y = ƒ₁ [x ± ƒ₂ (y)]. (1.7)

Здесь знак «плюс» отвечает положительной обратной связи, знак «минус» – отрицательной. Чувствительность устройства

S = .

Преобразуем эту производную следующим образом:

S = ==(x ± x₂) = = S₁(1±S₂ S),

откуда

S

(1.8)

=

В формуле (1.8) знак «плюс» соответствует отрицательной обратной связи, знак «минус» – положительной. Графическое построение статической характеристики устройства, состоящего из двух встречно-параллельных звеньев с отрицательной обратной связью, показано на рис. 1.3, б.

В прямоугольной системе координат строят характеристику звена 1, откладывая х по оси абсцисс, у по оси ординат (кривая І рис. 2.3, б). В той же системе координат строят характеристику ІІ звена 2. Затем ось ординат делят на произвольные участки 1, 2, 3 и 4. Через точку 1 проводят прямую, параллельную оси абсцисс; точки 5 и 6 пересечения этой прямой с кривыми І и II имеют абсциссы х₁ и х₂.. На той же прямой находят точку 7 с абсциссой x₃ = x₁ + x₂.. Повторяя аналогичное построение для то-чек.2, 3, 4, получаем точки 8, 9, 10. Плавная кривая, проведенная через точки 7, 8, 9, 10, дает характеристику замкнутой системы с отрицательной обратной связью (кривая ІІІ). Тангенс угла наклона касательной к кривой І в любой ее точке равен чувствительности звена І с учетом масштабов графика.

В случае компенсационного метода измерения S₁ = ∞ и кривая I превращается в прямую, совпадающую с осью ординат и описываемую уравнением x₁ = 0. В этом случае х = x₁ и характеристика компенсационного устройства совпадает с характеристикой звена 2.

При положительной обратной связи для построения результирующей кривой ІІІ откладывают разность x₃ = x₁ – x₂.

Для решения задачи синтеза, если задан характеристика звена 1 (кривая І) и желаемая характеристика системы (кривая ІІІ), определяют абсциссы требуемой характеристики звена 2 (кривой ІІ) путем вычитания х₂ = х₃ – х₁ при отрицательной обратной связи или х₂ = х₁ – х₃ при положительной обратной святи.

Пример

Термоэлектрический термометр(рис. 1.4, а) имеет последовательную структурную схему (см. рис.1.4, б) с числом звеньев n = 4: звено 1 – термопара, преобразующая измеряемую температуру Ө в электродвижущую силу е; звено 2 – электрическая цепь, преобразующая е в силу тока i; звено 3 – магнитоэлектрический преобразователь, преобразующий i в момент М; звено 4 – упругая подвижная система, преобразующая М в угловое перемещение φ, которое и является выходным сигналом.

Требуется определить характеристику прибора (уравнение шкалы) и его чувствительность.

Рис. 1.4. Термоэлектрический термометр:

а – принципиальная схема; б – структурная схема; 1 – термопара; 2 – электрическая цепь; 3 - магнитоэлектрический преобразователь; 4 – упругая подвижная система

Решение.

1. Определим характеристики звеньев структурной схемы:

а) характеристика звена 1 определяется по справочным данным; таблич­ную зависимость можно аппроксимировать аналитической функцией

е = а₁ Ө + а₂ Ө²,

где а₁ и а₂ – постоянные коэффициенты, зависящие от материалов термоэлектродов;

б) характеристика звена 2, определяемая известными методами расчета электрических цепей, будет

i = e,

где R_Ш,, R_Д и r – электрическое сопротивление шунта, добавочное сопротивление и сопротивление рамки гальванометра;

в) характеристика звена 3, определяемая на основании законов электродинамики, имеет вид

М = B F w i,

где В – магнитная индукция в рабочем зазоре магнитопровода;

F и w – активная площадь и число витков рамки гальванометра;

г) характеристики звена 4 определяются уравнением противодействующих пружин:



коэффициент угловой жесткости одной спиральной пружины;

b, hи l – ширина и толщина сечения, и развернутая длина пружины;

Е – модуль упругости материала пружины.

2

(1.9)

. В соответствии с формулой(1.2.) определим характеристику прибора совместным решением уравнений звеньев:

3. Определим чувствительность звеньев 1, 2, 3, 4 путем дифференцирования их уравнений:

4. По формуле 1.2¹ определим чувствительность прибора:.

Тот же результат получается, если определить чувствительность путем непосредственного дифференцирования выражения (1.9)