3. Последовательное соединение звеньев (рис. 2.1. А)

Е

y₁ = ƒ₁ (x);

y₂ = ƒ₂ (y₁);

……………

y_n-1 = ƒ_n–1 (y_n–2);

y = ƒ_n (y_n–1),

(1.1)

сли характеристики звеньев 1, 2,..., п выражены соответственно уравнениями

то результирующая характеристика ИУ определяется совместным решением системы уравнений 1.1):

(1.2)

y = ƒ_n {ƒ_n-1 …ƒ₂ [ƒ₁(x)]}.

Чувствительность прибора

S = .

Умножим и разделим правую часть данного равенства на dy₁, dy₂, … dy_n–1 :

S = ….

Имея в виду, что

= S₁; = S₂; … = S_n ,

получим окончательно

S = S₁ S₂ … S_n = S_i (1.2¹)

Характеристика ИУ может быть определена графическим методом.

В простейшем случае, когда ИУ содержит всего два последовательных звена, построение ведут в следующем порядке.

В четверти I прямоугольной системы координат (рис.2.2, а) строят характеристику первого звена y₁ = ƒ₁ (x).

В

1.2

Рис. 2.2. Построение характеристики последовательного соединения звеньев:

а – для двух звеньев;б – для трех звеньев

четвертиII строят характеристику второго звена y₂ = ƒ₂ (y₁), причем величину y₁ для второго звена откладывают по той же оси ординат и в том же масштабе, что и величину y₁ для первого звена. Затем делят ось х на ряд участков произвольной длины точками 1, 2, 3, 4 и т. д.; из точки 1 восстанавливают перпендикуляр до пересечения с кривой y₁ = ƒ₁ (х) в точке 5.

Через точку 5 проводят горизонталь до пересечения с кривой y₂ = ƒ₂ (y₁) в точке 6, которую проектируют на горизонтальную ось y₂ и полученную точку 7 переносят вниз на ось ординат в точку 8. Через точку 8 проводят горизонталь до пересечения с вертикалью, опущенной из точки 1, и получают точку 9.

Повторяя такое же построение для точек 2, 3, 4, получают в четверти IV точки 10, 11, 12, через которые проводят плавную кривую y₂ = ƒ (x), которая и является характеристикой ИУ, состоящего из двух звеньев.

В случае, когда структурная схема содержит три последовательных звена, построение ведется аналогичным образом с той разницей, что четверть III используют для построения характеристики третьего звена (см. рис. 2.2., б).

Если структурная схема содержит более трех звеньев, то графическое построение ведется в несколько приемов: сначала на одном графике находят результирующую характеристику первых трех звеньев, затем, рассматривая эти три звена как единое, повторяют аналогичное построение на другом графике, учитывая последующие звенья, и т. д.

При решении задачи синтеза статической характеристики необходимо определить характеристику одного из звеньев, обеспечивающую получение заданной характеристики прибора или датчика в целом, если известны характеристики остальных звеньев. Аналитически эта задача решается следующим образом: составляется система уравнений, в которую входит заданная характеристика прибора и характеристики всех звеньев, кроме одного, характеристику которого нужно определить. Совместное решение этой системы уравнений дает искомую характеристику звена.

Графически та же задача решается методом, аналогичным приведенному на рис. 2.2., с той лишь разницей, что в качестве исходной кривой строят заданную характеристику ИУ, а неизвестной считают характеристику одного из звеньев, которую определяют построением.