3.2 Расчет основных видов инструментальных погрешностей

3.2.1. Расчет производственно-технологических погрешностей

При расчете статических характеристик конкретных приборов было установлено, что величина выходного сигнала зависит не только от измеряемой величины х, но и от целого ряда параметров:

у=ƒ(х, q₁, q₂, . . q_п), (1.15)

где q₁, q₂, . . q_п – параметры схемы и конструкции, влияющие на выходной сигнал

К параметрам q₁, q₂, . . q_п относят геометрические размеры деталей и величины, характеризующие физические свойства материалов (модуль упругости, удельное электрическое сопротивление, магнитную проницаемость и др.).

Если параметры q₁, q₂, . . q_п постоянны, то уравнение (1.15), будет однозначно устанавливать зависимость у от х.

При отклонении этих параметров от начальных значений выходной сигнал у при постоянном х получит некоторое приращение:

∆y = ƒ(x, q₁ + ∆q₁, q₂ + ∆q₂ … q_n + ∆q_n) – ƒ(x, q₁ , q₂ … q_n).

Поскольку первичные ошибки ∆q₁, ∆q₂ , … ∆q₂ практически ма­лы по сравнению с параметрами q₁, q₂, . . q_п, то в соответствии с теорией точности механизмов зависимость между приращением сигнала ∆у и первичными ошибками можно приближенно представить в виде полного дифференциала функции (4.4):

∆y = ,

Нулевой индекс у частных производных означает, что они вычисляются для начальных (расчетных) значений q₁, q₂, . . q_п

множитель представляет собой коэффициент влияния первичной ошибки ∆q₁ на ошибку выходного сигнала прибора (датчика).

Ч астный случай.Характеристики многих измерительных систем приводятся к виду

где k_i – показатели степени (постоянные числа, положительные или отрицательные, целые или дробные).

Логарифмируя обе части последнегоо выражения, получим новую функцию:

Дифференциал г при; x = соnst;

откуда

Следовательно, для приборов и датчиков со статической характеристикой вида (…..) относительная погрешность выходного сигнала равна сумме произведений относительных погрешностей параметров на показатели степени этих параметров.

Полученные формулы применимы как к приборам и датчикам вцелом, так и к отдельным их элементам. Например, характеристика спиральной пружины (см. табл. 2.2 Л.5) приводится к виду (…..):

Относительная погрешность пружины, вызванная отклонением параметров l, b, h и Е от расчетных значений, согласно (…..) будет

3.2.2 Температурные погрешности

Выражение (…..) можно использовать для расчета температурных погрешностей, если считать, что приращения ∆q_i параметров q_i произошли в результате изменения температуры окружающей среды.

Полагая параметры q_i, линейно зависящими от температуры:

где α_i – температурный коэффициент параметра;

q_i0 – значение параметра q_i при нормальной температуре, получим приращения этих параметров в виде

Подставляя зависимость (…..) в выражение (…..), найдем общую температурную погрешность прибора, датчика или отдельного звена:

Откуда условие температурной компенсации будет

Частный случай. Если статическая характеристика прибора, датчика или звена приводится к виду (…..), то, подставляя соотношение (…..) в выражение (…..), получим относительную температурную погрешность:

откуда общий температурный коэффициент всего устройства

и условие температурной компенсации

Пример.

Рассматривая электрическую цепь термоэлектрического термометра (см. рис.1.4) как четырехполюсник, преобразующий электродвижущую силу е в силу тока i, получим статическую характеристику этого звена в виде

Требуется определить условие температурной компенсации, если известно, что температурные коэффициенты рамки r, шунта R_ш и добавочного сопротивления R_Д соответственно равны α_r = 0,004, α_ш = 0,006 и α_д = 0.

Решение

Согласно формуле (…..) условие температурной компенсации применительно к данной электрической цепи будет иметь вид

Определяем частные производные дифференцированием выражения (…..):

Производную …. Можно не определять, так как температурный коэффициент α_д = 0.

Подставляя (…..) в (…..), получим

откуда условие температурной компенсации

или с учетом заданных значений α_ш и α_r

Примечание. Расчет датчиков авионики производить, используя указанную ниже литературу

Вопросы контроля:

1. Что указывается в техническом задании на проектирование?

2. На какие этапы разделяется процесс проектирования ИУ?

3. С какой целью изучаются материалы по теме проектирования?

4. Что включает собой разработка схемы ИУ?

5. Порядок конструирования ИУ?

6. По каким критериям делается выбор физического принципа измерения параметра и выбор чувствительного элемента?

7. По каким критериям сравнивают чувствительные элементы?

8. Режимы работы приборов и датчиков?

9. Методы расчета статических характеристик?

10. Порядок проведения расчета статических характеристик ИУ?

11. Виды соединений звеньев в структурных схемах ИУ?

12. Основные виды типовых воздействий динамических испытаний моделей ИУ?

13. Порядок определения передаточной функции с помощью структурной схемы?

Литература:

1. Андреева Л.Е., Упругие элементы приборов, Машингиз, 1962

2. Асс Б.А., Жуков Н.М., Антипов Е.Ф., Детали и узлы авиационных приборов и их расчет., из-во Машиностроение, 1966

3. Боднер В.А., Авиационные приборы, из-во Машиностроение, 1969

4. Браславский Д.А., Методика расчета измерительных приборов, Справочник “Приборостроение и средства автоматики”, из-во Машиностроение, 1964

5. Браславский Д.А., Приборы и датчики летательных аппаратов, из-во Машиностроение, М.,1976.

1Далее подразумевать – приборов и датчиков

1В название измерительного устройства часто вводят признак, характеризующий физический принцип работы чувствительного элемента, например: “термоэлектрический термометр”,“пьезоэлектрический манометр” и т.п.

1В дальнейшем в этой главе статические характеристики будем для краткости называть просто характеристиками

1Аддитивные и мультипликативные погрешности рассматриваются здесь применительно к ИУ, имеющим линейную характеристику, но они имеют место и в приборах и датчиках с нелинейными функциями пре­образования.

19