Линейные однородные разностные уравнения.
Случай 1.
Корни характеристического уравнения действительны и различны. В этом случае общее решение линейного однородного разностного уравнения можно представить в виде:
(1)
Определяется начальными условиями
,
,
…,
Случай 2.
Когда среди корней характеристического уравнения имеется пара комплексно-сопряженных чисел.
В этом случае общее решение будет иметь вид:
(2)
Где
и
(3)
Здесь
- модуль а
- аргумент комплексного числа
.
Постоянные
находятся их начальных условий
,
,
…,
.
Случай 3.
Если среди корней характеристического
уравнения имеется хотя бы один корень
кратности r. До r
все корни равны
.
В этом случае решение будет иметь вид:
(3)
Постоянные
находятся их начальных условий
,
,
…,
.