лекции / Лекции / 4.Линейные неоднородные разностные уравнения

Линейные неоднородные разностные уравнения.

Линейные неоднородные разностные уравнения определяются видом . Общее решение определяется и записывается в виде:

(1)

Постоянные определяются по заданным начальным условиям. Уравнение (1) определяет систему алгебраических уравнения относительно постоянных .

Случай 1.

Когда правая часть имеет вид:

(2)

Также как и для дифференциальных уравнений, частное решение имеет вид:

(3)

Здесь неизвестные подлежат определению.

Случай 2.

Когда правая часть имеет вид:

(4)

Частное решение имеет вид:

(5)

Случай 3.

Когда правая часть имеет вид:

(6)

Частное решение имеет вид:

(7)