лекции / Лекции / 29.Свойства D с чертой преобразования. Дифференцирование по эпсилон

Дифференцирование изображения по переменной .

Теорема 5. Если изображение дифференцируема по , то умножение изображения на q соответствует дифференцированию изображения по . То есть:

(1)

Где .

Доказательство:

Есть общая формула для - преобразования:

Продифференцируем по . так как ряд сходится равномерно, поменяем местами суммирование и дифференцирование: