Смещение аргументов изображений
Рассмотрим
-
преобразование от функции
.
Здесь
-
любое целое число. Представим
,
здесь n –целое часть,
-
дробная часть. При этом целая часть
числа
может принимать как положительные, так
и отрицательные значения. В то время,
как
принимает только положительные значения.
Теорема 2. Умножение изображения
на экспоненциальную функцию
соответствует
смещению аргумента
изображения
и
умножению последнего на экспоненциальную
функцию, в соответствии с равенствами:
(1)
Здесь
.
Доказательство:
Воспользуемся определением
-
преобразования:
И предположим, что
.
Тогда получим:
Теперь предположим, что
:
Тогда выражение под знаком суммы в
последнем равенстве следует умножить
и разделить на
.
И будем иметь:
Если теперь
,
то уравнение (1) примет вид:
(2)
То есть если
,
