лекции / Лекции / 26.Свойства D с чертой преобразования. Смещение аргументов изображений

Смещение аргументов изображений

Рассмотрим - преобразование от функции . Здесь - любое целое число. Представим , здесь n –целое часть, - дробная часть. При этом целая часть числа может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В то время, как принимает только положительные значения.

Теорема 2. Умножение изображения на экспоненциальную функцию соответствует смещению аргумента изображения и умножению последнего на экспоненциальную функцию, в соответствии с равенствами:

(1)

Здесь .

Доказательство:

Воспользуемся определением - преобразования:

И предположим, что .

Тогда получим:

Теперь предположим, что :

Тогда выражение под знаком суммы в последнем равенстве следует умножить и разделить на . И будем иметь:

Если теперь , то уравнение (1) примет вид:

(2)

То есть если ,