2.10. Структурные модели сар

В данном вопросе рассматривается аналитическая форма представления динамических САР и материализация математических понятий и аналитических приемов в виде структурных математических модулей. Это положение в значительной степени упрощает процесс технической реализации как модулей, так и реальных элементов и систем.

Допустим, что САР содержит один вход X(t), один выход Y(t), и имеет передаточную функцию следующего вида:

(2.30)

Запишем уравнение в операторном виде, связывающее входные и выходные сигналы и соответствующее заданной передаточной функции:

(2.31)

Выразим уравнение (2.31) относительно старшей степени р

(2.32)

Входной сигнал Y(t) можно получить путем последовательного интегрирования старшей производной рⁿу(t). Для этого потребуется n последовательно включенных интеграторов, сигналы на входах которых представляют собой производные от pⁿy(t) до py(t) (рис.2.41).

Рис. 2.41

Согласно уравнению (2.32) очевидно, что старшая производная рⁿy(t) равна переменной b_mx(t) минус сумма выходных сигналов интеграторов, умноженных на коэффициенты а₁, а₂ ... а_n. Тогда получим структурную модель, представленную на рис. 2.42.

Рис.2.42

Введем обозначения Z₁(t)=y(t), Z₂(t)=py(t)…Z_n(t)=p_n-1y(t) и уравнение n-го порядка (2.32) запишем в виде системы n дифференциальных уравнений первого порядка:

(2.33)

Система уравнений (2.33) является одной из форм представления динамических процессов структурной модели, изображенной на рис. 2.41.

В матричной форме система уравнений (2.33) имеет вид:

(2.34)

В сокращенном виде матричная форма записывается следующим образом:

, (2.35)

где –n-мерный вектор состояния; A – квадратная матрица размером n  n;  – – вектор-столбец управления.

Структурная математическая модель динамических процессов САР обладает рядом преимуществ перед аналитическими описаниями или передаточными функциями. Во-первых, структурная модель дает ясное и наглядное представление понятию «состояние системы», как совокупность сигналов на выходах интеграторов. Во-вторых, однозначно представляется структура взаимодействий между переменными в виде системы с обратными связями, которые и определяют протекание динамических процессов. Одновременно структурные модели оказывают помощь при моделировании САР на аналоговых или цифровых вычислительных машинах.

Контрольные вопросы и задания

1. Статический режим и статические характеристики САУ.

2. Статические и астатические звенья САУ.

3. Что называется статической ошибкой регулирования?

4. Назовите достоинства и недостатки статического и астатического регулирования?

5. Какой режим работы САУ называется динамическим?

6. Основной метод исследования динамического режима работы САУ?

7. Что называется регулированием?

8. Назовите возможные виды переходных процессов в САУ. Какие из них являются допустимыми для нормальной работы САУ?

9. Что называется уравнением динамики? Каков его вид?

10. Что называется передаточной функцией системы?

11. Частотные характеристики САУ.

12. Временные характеристики.

13. Какой сигнал называется единичным ступенчатым воздействием?

14. Что называют единичным импульсным воздействием?

15. Элементарные звенья САУ. Их основные свойства.

16. Что называется структурной схемой САУ?

17. Правила преобразования структурных схем.

18. В чем особенности преобразования многоконтурных структурных схем САУ?

19. Частотные характеристики последовательно соединенных звеньев.

20. Какова цель получения структурных моделей САР?