Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции / ТАУ_1.doc
Скачиваний:
113
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
1.11 Mб
Скачать

2.7.6. Неминимально-фазовые звенья

Звено называют минимально-фазовым, если все нули и полюса его передаточной функции имеют отрицательные или равные нулю вещественные части. Звено называют неминимально-фазовым, если хотя бы один нуль или полюс его передаточной функции имеет положительную вещественную часть.

Напомним, что нулями передаточной функции

называют корни уравнения , т.е. такие значенияр, при которых передаточная функция обращается в нуль, а полюсами – корни уравнения , т. е. такие значенияр, при которых передаточная функция обращается в бесконечность.

Все рассмотренные выше элементарные звенья относят к минимально-фазовым.

Примером неминимально-фазового звена может служить запаздывающее звено, воспроизводящее входное воздействие с запаздыванием на время τ.

Частотные и временные функции определятся соотношениями:

АФЧХ:;

ВЧХ: P(ω) = k∙cosωτ;

МЧХ: Q(ω )= -k∙sinωτ;

АЧХ: А(ω) = k;

ФЧХ: φ(ω) = -ωτ;

ЛАЧХ: L(ω) = 20lgk;

переходная функция h(t) = k∙1(t-τ);

весовая функция ω(t) = k∙δ(t-τ).

На рис 2.28 показаны частотные (а,б) и переходная (в) характеристики запаздывающего звена.

Кроме звена запаздывания к неминимально-фазовым звеньям относятся звенья с передаточными характеристиками и.

Для неминимально-фазового звена характерной особенностью является то, что оно имеет больший сдвиг фазы, чем минимально-фазовое звено с аналогичной АЧХ.

2.8. Структурные схемы сау. Правила преобразования Структурных схем

Структурной схемой САУ называют графическое изображение ее математической модели. Структурная схема САУ в простейшем случае строится из комбинации элементарных динамических звеньев, соединенных между собой определенным образом. Но несколько элементарных звеньев могут быть заменены одним звеном со сложной передаточной функцией. С этой целью правила эквивалентного преобразования структурных схем. Рассмотрим возможные способы преобразований.

1). Последовательное соединение (рис.2.29) - выходная величина предшествующего звена подается на вход последующего. При этом можно записать:

y1 = W1yo; y2 = W2y1; ...; yn = Wnyn - 1

yn = W1W2.....Wnyo = Wэквyo,

где

(2.22)

То есть цепочка последовательно соединенных звеньев преобразуется в эквивалентное звено с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций отдельных звеньев.

Рис. 2.29

2). Параллельно соединение (рис.2.30) - на вход каждого звена подается один и тот же сигнал, а выходные сигналы складываются. Тогда:

y = y1 ± y2 ±...± yn = (W1 ± W2 ±...± Wn)yo = Wэквyo,

где

(2.23)

То есть цепочка звеньев, соединенных параллельно, преобразуется в звено с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций отдельных звеньев.

3). Соединение звеньев с обратной связью (рис.2.31, а) - звено охвачено положительной или отрицательной обратной связью. Участок цепи, по которому сигнал идет в противоположном направлении по отношению к системе в целом, то есть с выхода на вход, называется цепью обратной связи с передаточной функцией Wос. При этом для отрицательной ОС:

y = Wпu; y1 = Wосy; u = yo - y1,

следовательно

y = Wпyo - Wпy1 = Wпyo - WпWocy ,

y(1 + WпWoc) = Wпyo = > y = Wэквyo,

где

(2.24)

Рис.2.31 Рис.2.32

Для положительной ОС (рис.2.31, б):

(2.25)

Если Woc = 1, то обратная связь называется единичной (рис.2.31, б), тогда Wэкв = Wп /(1 ± Wп).

Замкнутую систему называют одноконтурной, если при ее размыкании в какой либо точке получают цепочку из последовательно соединенных элементов (рис.2.32,а). Участок цепи, состоящий из последовательно соединенных звеньев, соединяющий точку приложения входного сигнала с точкой съема выходного сигнала называется прямой цепью (рис.2.32,б, передаточная функция прямой цепи Wп = WoW1W2). Цепь из последовательно соединенных звеньев, входящих в замкнутый контур называют разомкнутой цепью (рис.2.32, в, передаточная функция разомкнутой цепи Wp = W1W2W3W4). Исходя из приведенных выше способов эквивалентного преобразования структурных схем, одноконтурная система может быть представлена одним звеном с передаточной функцией: Wэкв = Wп/(1 ± Wp) - передаточная функция одноконтурной замкнутой системы с отрицательной ОС равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс передаточная функция разомкнутой цепи. Для положительной ОС в знаменателе – знак минус. Если сменить точку снятия выходного сигнала, то меняется вид прямой цепи. Так, если считать выходным сигнал y1 на выходе звена W1, то Wp = W0W1. Выражение для передаточной функции разомкнутой цепи не зависит от точки снятия выходного сигнала.

На практике зачастую имеют дело с многоконтурными САУ (рис.2.33).

Рис.2.33

Чтобы найти эквивалентную передаточную функцию для подобной схемы нужно сначала осуществить преобразование отдельных ее участков. Если многоконтурная система имеет перекрещивающиеся связи, то для вычисления эквивалентной передаточной функции необходимо применить дополнительные правила, которые представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.