6. Комплексные показатели надежности

Комплексные показатели надежности характеризуют одновременно несколько свойств надежности оборудования, например, его безотказность и ремонтопригодность.

Коэффициент готовности К_г(t) - есть вероятность того, что оборудование будет находиться в работоспособном состоянии в любой произвольный момент с начала эксплуатации:

К_г = = (40)

где Т_ср - среднее время безотказной работы оборудования, Т_в - среднее время его восстановления.

Коэффициентом простоя К _п (t) оборудования называется отношение времени вынужденного простоя к сумме времени исправной работы и вынужденных простоев оборудования.

Коэффициент готовности и коэффициент простоя связаны между собой зависимостью :

К _п = 1 - К _г = (41)

Коэффициент оперативной готовности К_ог есть вероятность того, что оборудование, находясь в резерве, окажется работоспособным в произвольный момент времени, и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного отрезка времени:

К_ог (t) = К_г P(t) , (42)

при этом вероятность безотказной работы ремонтируемого оборудования

P(t) = (43)

7. Показатели надежности сложных систем.

Надежность системы элементов должна определяться в зависимости от надежности самих элементов с учетом их влияния на функционирование всей системы. Это влияние в основном зависит от числа элементов и их взаимного соединения. Наиболее часто встречается последовательное, параллельное, а также смешанное соединение элементов. Полагая отказы элементов независимыми, можно, используя теоремы о сумме и о произведении вероятностей событий, получить формулы для расчета показателей надежности комбинаций из двух или более элементов.

7.1. Последовательное соединение элементов. Нерезервированные системы. Структурная схема.

В этих системах, состоящих из n элементов, для безотказной работы необходима одновременная работа всех элементов. Отказ любого элемента вызывает отказ всей системы. Это очевидно при последовательном соединении элементов. Однако и при параллельном (фактически) соединении элементов может наблюдаться та же ситуация, если также не допускается возможность выхода из строя любого элемента. Другими словами, оба эти разных соединения соответствуют в данном случае одной и той же логике «или»: отказ одного или другого элемента приводит к отказу всей системы.

Примерами таких систем могут служить:

а) водовод, состоящий из п последовательно соеди­ненных участков труб (рис.2), авария любого из участков вызы­вает полное прекращение подачи воды, т.е. отказ системы;

б) насосная станция (НС), оборудованная п параллель­но включенными насосами, подающих вместе требуемое количество воды ; выход из работы любого одного насоса приводит к недопустимому снижению подачи воды станцией снабжаемому объ­екту (см.принципиальную схему соединения элементов на рис.2);

в) система трех параллельно включенных водоводов, для успешной работы которой необходима одновременная работа всех во­доводов;

л

Такие системы называются нерезервированными и им соответствует одна и та же структурная схема надежности ( рис.3 ). Не путать со схемой физического соединения !

рис.3

Очевидно, что если Р_i (t) - надежность i -го элемента, то по теореме о произведении вероятностей событий, вероятность того, что все элементы будут одновременно работать безотказно в течение заданного интервала времени t ( логика «и» ), будет равна произведению вероятностей:

P_c (t)= P₁ (t) P₂ (t) P₃ (t)……. P_n (t) (44)

В случае экспоненциального закона распределения имеем

P = e ^{– λ}₁^t e ^{– λ}₂^t …….. e ^{– λ}_n^t = e ^{– (λ}₁ ^{+ λ}₂ ^{+……+ λ}_n^{) t} (45)

Интенсивностъ отказов всей системы отсюда, очевидно, равна сумме интенсивностей отказов элементов:

λ_с = λ₁ + λ₂ +λ₃ + ...... + λ_n (46)

Среднее время безотказной работы системы будет равно :

Т_с = (47)

Анализируя эти формулы, можно сделать вывод, что при структурном последовательном соединении элементов:

а) с увеличением числа элементов надежность системы уменьшается;

б) надежность системы меньше надежности любого ее элемента и среднее время безотказной работы системы будет меньше, чем среднее время безотказной работы одного элемента.