-
Пересечение поверхностей конуса и цилиндра
Пример построения линии пересечения прямого кругового усеченного конуса, имеющего вертикальную ось, с цилиндром, расположенным горизонтально, показан на рис.6. Оси цилиндра и конуса пересекаются в точке О.
а) б)
Рис.6
Как и ранее, вначале определяют
проекции характерных 1, 7, 4, 10 точек линии
пересечения. Для определения промежуточных
точек прежде всего выбирают вспомогательные,
взаимно параллельные горизонтальные
плоскости уровня. Если взять в качестве
вспомогательных плоскостей фронтальные
или профильные плоскости, то они
пересекут конус по гиперболам, а не по
простым линиям, как требуется для
построения. Следовательно, такие
плоскости неудобны. Если взять в качестве
вспомогательных горизонтальные плоскости
,
то они будут пересекать конус по
окружностям, а цилиндр – по образующим.
Та и другая линия являются простыми.
Исходные точки находят на пересечении
образующих с окружностями.
Для определения, например, горизонтальной
проекции точки 2 (рис.6) из центра
горизонтальной проекции основания
конуса – точки
- проводят горизонтальную проекцию дуги
окружности радиуса R, по
которой вспомогательная горизонтальная
плоскость
пересекает конус.
Так как профильная проекция
точки 2 известна, то, проводя линии связи
до пересечения с окружностью радиуса
R, находят горизонтальную
проекцию точки 2. По двум проекциям
точки 2 определяют ее фронтальную
проекцию
.
Таким же способом находят проекции
остальных точек.
На горизонтальной проекции часть
линии пересечения будет видимой, а
часть – невидимой. Границу этих частей
линии пересечения определяют при помощи
вспомогательной секущей плоскости
,
проведенной через ось цилиндра (через
очерковые образующие). Точки, расположенные
над плоскостью
(см. профильную проекцию), будут на
плоскости
видимы, а точки, расположенные под
плоскостью
,
- невидимы.
На рис.7 показана крышка подшипника. Линию пересечения конической поверхности с цилиндрической строят описанным выше способом.
Рис.7
Построение линии пересечения цилиндра и конуса, оси которых параллельны (рис.8), аналогично построению, рассмотренному на рис.7.
Выбирают вспомогательные горизонтальные
плоскости, например,
,
и
,
которые пересекают конус и цилиндр по
окружностям (рис. 8). Диаметр окружностей,
образованных в результате пересечения
этих плоскостей с цилиндром, одинаков
и равен D; диаметры окружностей
от пересечения плоскостей с конусом –
различные. Взаимное пересечение
Рис. 8
горизонтальных проекций этих дают
искомые горизонтальные проекции точек
линии пересечения (рис.8). Фронтальные
проекции
этих точек находят при помощи линий
связи на фронтальных следах
,
и
вспомогательных плоскостей. Профильные
проекции точек строят по двум их известным
проекциям.
Опорными точками в данном примере являются: высшая точка линии пересечения – точка 5, нахождение проекций которой начинают с имеющейся горизонтальной проекции, и точки 1, 9.
На рис.9 показана деталь-траверса, имеющая форму двух цилиндров, пересекающихся с конусом. Оси цилиндров и конуса параллельны.
Рис.9