1. Косой изгиб

Косой изгиб представляет собой разновидность поперечного изгиба, при котором плоскость действия нагрузки не совпадает ни с одной из главных осей инерции поперечного сечения стержня. Разложение нагрузки по направлению главных осей инерции сечения приводит к возникновению двух плоских изгибов. Нормальные напряжения вычисляются по формуле:

(2.1)

где ,

M – суммарный изгибающий момент,  – угол, образованный вектором нагрузки и главной осью y.

Условие прочности запишется в виде¹:

. (2.2)

Три типа задач, вытекающих из условия прочности:

1. проверка прочности:,

2. подбор поперечного сечения:

, (2.3)

где известный числовой множитель,

3. определение грузоподъемности:

(2.4)

2. Внецентренное растяжение-сжатие.

Такой вид деформации возникает при приложении к стержню сил, параллельных его продольной оси, но смещенных относительно последней на величину e (эксцентриситет). В поперечных сечениях стержня возникают три внутренних усилия: продольная сила N_z=P, изгибающие моменты M_x=Py_p, M_y=Px_p(x_p,y_p-координаты точки приложения внецентренной силы).

Формула для определения нормального напряжения запишется в виде:

, (2.5)

Подстановка в формулу (2.5) дает

, (2.6)

где - радиусы инерции поперечного сечения стержня.

Условие прочности:

, (2.7)

где координаты опасной точки сечения.

Положение опасной точки определяется с помощью нейтральной оси.

Уравнение нейтральной оси

или , (2.8)

При внецентренном растяжении-сжатии нейтральная ось не проходит через центр сечения. Отрезки, отсекаемые нейтральной осью от осей x, y определяются по формулам:

Опасной точкой поперечного сечения является точка, наиболее удаленная от нейтральной оси.

Из условия прочности (2.7) непосредственно следует формула определения грузоподъемности стержня

(2.9)

3. Изгиб с кручением.

В условиях совместного действия изгибающего и крутящего моментов работают многие элементы конструкций и деталей машин.

Для стержней кругового поперечного сечения распределение нормальных и касательных напряжений по высоте сечения приведено на рис.2.1.

Опасными точками сечения являются крайние точки вертикального диаметра, в которых возникают максимальные нормальные напряжения и максимальные касательные напряжения кручения. Проверка прочности материала, который одновременно испытывает действие нормальных и касательных напряжений, производится по формуле

,

где - расчетные напряжения, соответствующие i-ой классической теории прочности. (Изложение классических теорий прочности можно найти в любом учебнике по сопротивлению материалов).

Рис. 2.1

Для проверки прочности пластичного материала вычисляются расчетные напряжения, соответствующие третьей или четвертой теориям прочности

(2.10)

(2.11)

Подстановка в формулы (2.10) и (2.11) значений напряжений (М_и – суммарный изгибающий момент, вычисляется по формуле ) дает

(2.12)

(2.13)