Вычисляются нормальные напряжения

Эти напряжения сравниваются с . Недонапряжение составляет

Необходимо продолжить подбор.

В начале второго шага приближения выбираем

,

затем из (3.21) определяем площадь, выбираем швеллер, определяем гибкость стержня, определяем , вычисляем и , проверяем выполнение условия

.

Если оно верно, то подбор сечения закончен, если нет – необходимо переходить к следующему шагу приближения, который выполняется аналогично.

В данном примере необходимо сделать четыре шага приближения. В результате выбираем швеллер № 16 (,). В этом случае

Перенапряжение . Так как величина перенапряжения составляет менее , то расчет можно считать выполненным.

Таким образом, выбрано рациональное сечение стержня в виде двух швеллеров № 16.

За счет рационального проектирования поперечного сечения стержня достигнут экономический эффект, который может быть оценен путем сравнения начальной площади поперечного сечения и конечной :

Для определения линейного размера c (рис. 3.11, б) составляется выражение осевого момента инерции рационального сечения стержня относительно оси y

Так как

,

то

,

В результате решения данного квадратного уравнения определяется значение .

Таким образом, выполнены расчет и проектирование рационального поперечного сечения центрально сжатого стержня.

4. Лабораторный практикум

   1. Лабораторная работа №5. "Определение реакции лишней связи в статически неопределимой балке"

Цель опыта: сравнение теоретической и опытной величин реакции лишней связи.

Постановка опыта.

Рис.4.1

Методика проведения опыта.

После ознакомления с опытной установкой в журнал наблюдений записываются величины l, c, P. Фиксируется начальный отсчет прибора (рис.4.1). К балке прикладывается груз P заданной величины. Под действием груза P происходит искривление оси балки, что приводит к изменению показания прибора. С помощью коромысла к балке прикладывается второй груз Q. Варьированием величины груза Q можно изменять показания прибора. В опыте требуется подобрать такую величину груза, при котором прибор будет показывать начальный отсчет . Найденное значение соответствует искомой величине реакции лишней связи.

Теоретический расчет.

Реакция лишней связи определяется из канонического уравнения метода сил

Коэффициенты и определяются по формуле Симпсона

Ординаты определяются с помощью грузовой и единичной эпюр изгибающего момента (рис.4.2).

Рис.4.2

Сравнение результатов.

Вычисляется погрешность определения реакции лишней связи по формуле

2. Лабораторная работа № 6 "Определение величины критической силы центрально сжатого стержня".

Цель опыта: экспериментальное изучение процесса потери устойчивости при осевом сжатии стержня большой гибкости и определение величины критической силы.

Испытанию подвергается стальной стержень прямоугольного поперечного сечения, шарнирно закрепленный на концах ( = 1).

Для исследования процесса потери устойчивости и определения критической силы стержень необходимо загружать постепенно возрастающей нагрузкой. На каждой ступени нагружения нужно аккуратно отклонить стержень от прямолинейного положения равновесия и отпустить его. Если стержень возвращается в исходное прямолинейное положение, то, значит, нагрузка не достигла критического значения. Если, после очередного увеличения нагрузки и отклонения стержня от прямоосного положения его кривизна возрастает, это значит, что сжимающая сила превысила критическую нагрузку и ее следует уменьшить. Величине критической силы соответствует нагрузка, при которой стержень находится в безразличном состоянии равновесия, то есть, будучи отклоненным от прямолинейного положения, останется искривленным, и кривизна его не будет ни убывать, ни возрастать.

Найденное из опыта критическое значение сжимающей силы записывается в журнал лабораторных работ. Кроме того, подсчитывается значение критического напряжения:

.

Теоретическое значение критической силы определяется по формуле Эйлера:

.

Предварительно определяется гибкость стержня:

.

Она должна быть больше λ_пред (для стали Ст.3, из которой сделан исследуемый стержень λ_пред = 100).

Теоретическое значение критического напряжения можно определить по формуле:

.

В выводе сравнить экспериментальное и теоретическое значение критической силы.