Пример решения задачи

Исходные данные приведены на рис. 3.11.

1. Определение грузоподъемности стержня. Грузоподъемность центрально сжатого стержня определяется по формуле

, (3.19)

где – коэффициент понижения основного допускаемого напряжения.

Коэффициент зависит от , то есть . Гибкость вычисляется по формуле

, (3.20)

где

• μ - коэффициент приведения длины стержня,

• ‑ минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня

Величина определяется по сортаменту "Балки двутавровые" (Приложение 1). Для заданного номера двутавра № 36 в сортаменте находим , , следовательно . При шарнирном опирании стержня коэффициент приведения длины .

Гибкость стержня .

а)
б)
Рис.3.10

Рис.3.11

По таблице коэффициента продольного изгиба (Приложение 3) для и стали марки Ст. 4, 3, 2 определяется значение коэффициента понижения основного допускаемого напряжения. В таблице зависимости от значения гибкости кратны 10. Поэтому, из таблицы берутся два ближайших к найденному значения гибкости и соответствующие им два значения :

,

, .

Для определения искомого значения коэффициента выполняется линейная интерполяция:

Величина допускаемой нагрузки на устойчивость

где

• см² ‑ площадь поперечного сечения двутавра № 36 (берется по сортаменту).

2. Подбор рационального поперечного сечения стержня.

Рациональным поперечным сечением является сечение, у которого главные моменты инерции одинаковые . У стандартных прокатных профилей моменты инерции и значительно отличаются (например, для двутавра I № 36 , ). В расчетах на устойчивость используется минимальный момент инерции . Максимальный момент инерции , не используемый в расчетах на устойчивость, косвенно свидетельствует о наличии перерасхода материала.

Рациональное поперечное сечение может быть сконструировано с помощью двух одинаковых прокатных профилей. (рис. 3.11,б). Варьируя значение величины а (или с), можно для любого номера швеллера добиться выполнения условия . Момент инерции двух швеллеров равен ( - осевой момент инерции швеллера, определяется по номеру швеллера).

При подборе рационального поперечного сечения стержня, определенная ранее величина допускаемой нагрузки , принимается в качестве исходной

Формула (3.19) переписывается в виде

(3.21)

В правую часть формулы (3.21) входит коэффициент , который зависит от площади , так как , а . Такие уравнения решаются методом последовательных приближений.

На первом шаге назначается среднее значение коэффициента . Подстановка в формулу (3.21) дает величину требуемой площади поперечного сечения .

Площадь одного швеллера

По сортаменту "Швеллеры" (Приложение 2) по величине подбирается номер прокатного профиля, площадь поперечного сечения которого , это швеллер [ № 27 (, ).

Осевые моменты инерции рационального поперечного сечения одинаковые . Вычисляется минимальный радиус инерции рационального сечения

Определяется гибкость стержня

По таблице "Коэффициент продольного изгиба " (Приложение 3) для и материала Ст. 4, 3, 2 находится . Допускаемые напряжения на устойчивость .