Цели и задачи работы

Техническая цель работы: построение моделей типовых звеньев линейных САР и исследование их частотных характеристик

В результате выполнения работы следует сделать выводы о том, как влияют параметры типовых звеньев на их частотные характеристики.

Польза от исследования частотных характеристик типовых звеньев состоит в следующем. Если экспериментально снять частотные характеристики некоторого объекта, для которого еще не создана математическая модель, то по ним можно определить тип звена, приближенно соответствующего объекту, и его параметры, т.е. построить модель. Этот процесс называется идентификацией объекта. В сложных случаях для моделирования потребуется использовать несколько звеньев. Имея модель объекта управления можно спроектировать, оптимизировать и реализовать САР для управления им. Кроме того, зная частотные характеристики системы и воздействие на нее можно определить ее реакцию, т.е. с точки зрения ТАУ полностью ее описать.

Методическая цель работы: приобретение и закрепление навыков исследования частотных характеристик звеньев и элементов систем, а также приемов работы в программе Vissim.

Работа позволяет не только изучить свойства типовых звеньев ТАУ, но и продолжить освоение техники моделирования в программе Vissim, освоить современный стиль мышления при исследовании и разработке систем автоматического управления, опирающийся на вычислительные возможности Vissim'а и Маткада.

Таким образом, организация работы и выполнение обработки результатов осуществляется на современном уровне: исследования, регистрация и обработка информации осуществляется на компьютере и только окончательный отчет представляется на бумаге.

Задачи работы:

• Ознакомиться:

  • с понятием "комплексный коэффициент передачи" линейного звена и формами его аналитического и графического представления, в частности "амплитудно - и фазо-частотной характеристиками";

  • с порядком построения натуральных и логарифмических частотных характеристик и годографа ККП в программах Vissim и Маткад

• Выполнить:

  • построить модели виртуальных лабораторных стендов для снятия частотных характеристик интегратора, апериодического и колебательного звеньев;

  • получить с помощью Vissim'а и вычислить с помощью Маткада частотные характеристики звеньев;

  • исследовать влияние параметров звеньев на вид их частотных характеристик. Установить, можно ли идентифицировать линейные звенья Vissim'а как типовые звенья ТАУ;

• Приобрести навыки:

  • постановки эксперимента по исследованию влияния параметров звеньев на их характеристики;

  • измерения, расчета и построения частотных характеристик линейных звеньев;

  • определения по заданной частотной характеристике типа звена и его параметров;

  • защиты лабораторной работы, в том числе:

    • внятной постановки цели и задач работы;

    • обоснования методов решения поставленных задач и представления полученных результатов;

    • обсуждения полученных результатов, проведения их анализа и обоснования выводов;

    • ответов на вопросы преподавателя.

Краткие сведения о частотных характеристиках

Частотные характеристики это один из способов описания линейных систем и звеньев. Характеристики могут быть представлены не только аналитически, но и графически, что делает их использование понятным и наглядным.

• 2.1. Комплексный коэффициент передачи

• 2.2. Частотные характеристики линейных звеньев и систем

• 2.3. Об идентификации систем по их частотным характеристикам

• 2.4. Примеры устройств, моделируемых типовыми звеньями

Комплексный коэффициент передачи

Комплексный коэффициент передачи W(jω) (ККП) это обобщение понятия "коэффициент усиления" безинерционного звена на инерционные звенья. Безинерционное звено это простейшая модель, существенная идеализация реального устройства. Такое звено усиливает или ослабляет сигнал в некоторое число раз независимо от того, как быстро он изменяется. Более точная модель реальных элементов учитывает их инерционность, которая проявляется в том, что чем быстрее изменяется подаваемый на звено сигнал, тем меньше он усиливается, а м.б. и ослабляется. Кроме того сигнал еще и задерживается.

Апериодическое звено, которое можно рассматривать как усилитель нижних частот, инерционно. Оно усиливает синусоидальный сигнал на низких частотах и ослабляет его на высоких частотах. Кроме того, инерционное звено задерживает синусоидальный сигнал по фазе: на низких частотах на небольшую величину, пропорциональную частоте, а на высоких задержка по фазе стремится с увеличением частоты к – 90⁰. Отметим, что на протяжении первой полусекунды после подачи синусоиды на апериодическое звено наблюдается переходный процесс, который также обусловлен наличием инерционности у звена

Примечание. Некоторые устройства, например резонансные усилители, имеют максимальное усиление не на нулевой частоте, но общая тенденция уменьшения усиления по мере возрастания частоты подаваемого сигнала справедлива и для них и обусловлена она именно инерционностью.

Формально комплексный коэффициент передачи (ККП) W(jω) связывает спектр выходного сигнала Y(jω) со спектром входного X(jω)

Спектр сигнала состоит из набора синусоид, м.б. бесконечного или даже непрерывного. Каждая синусоида начинается в минус бесконечности, поэтому там же начинается и заканчивается переходный процесс, показанный на рис.2.2 и вызванный подачей на звено синусоиды. Таким образом, с точки зрения ККП реакция звена на сложный сигнал вычисляется как установившийся режим. Подробнее об этом можно посмотреть в .

Выражение для синусоидального сигнала x(t) = X_m sin(ωt+φ_x)