лабораторная работа / issledovanie_ustoychivosti_sistem_s_obratnoy_svyazyu

Министерство Образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра ТК

Отчет по лабораторной работе №3

«Основы теории управления»

Исследование устойчивости систем с обратной связью

Вариант №7

Выполнила:

студентка гр. ПО-325

Файзуллина Р.А.

Проверил: Лянцев О.Д.

Уфа 2010

1. Цель работы

Изучение особенностей практического использования алгебраических и частотных критериев устойчивости для анализа динамики линейных САУ.

Задание на выполнение лабораторной работы:

Вариант 7

Передаточная функция разомкнутой системы:

Выполнить исследование устойчивости замкнутой САУ по заданной передаточной функции разомкнутой системы.

2. Ход работы

Расчет передаточной функции замкнутой системы:

2.1 Проверка устойчивости САУ по критерию Гурвица

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

0,1s³ +0,01s²+0,1s+1=0

Матрица Гурвица:

>> A= [0.01 1 0 ; 0.1 0.1 0 ; 0 0.1 1]

A = 0.0100 1.0000 0

0.1000 0.1000 0

0 0.1000 1.0000

>> det(A)

ans = -0.0990

>>A1= [0.01 1 ; 0.1 0.1 ;]

A1 = 0.0100 1.0000

0.1000 0.1000

>> det(A1)

ans = -0.0990

>> A2=[0.01 ]

A2 = 0.0100

>> det(A2)

ans = 0.0100

Так как составленные диагональные определители матрицы Гурвица являются и положительными и отрицательными, то данная замкнутая САУ не устойчивая.

2.2 Проверка устойчивости САУ по критерию Найквиста

Проверка устойчивости разомкнутой системы (реакция на единичный скачок):

>> w=tf([3],[0.1 0.01 0.1 1])

Transfer function:

3

------------------------------

0.1 s^3 + 0.01 s^2 + 0.1 s + 1

>> step(w)

Переходная функция разомкнутой системы

Разомкнутая система неустойчива. Следовательно, согласно критерию Найквиста, для того чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты ω от 0 до ∞ охватывала точку с координатами (-1, j0) столько раз, сколько полюсов имеется справа от мнимой оси. Для проверки этого условия, построим диаграмму Найквиста.

>> nyquist(w)

Как видно из диаграммы, АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1, j0), поэтому замкнутая система будет устойчивой.

Определение запасов устойчивости по амплитуде и по фазе:

>> w=tf([3],[0.1 0.01 0.1 1])

Transfer function:

3

------------------------------

0.1 s^3 + 0.01 s^2 + 0.1 s + 1

>> margin(w)

Так как при достижении ЛФЧХ разомкнутой системы значения -π ЛАЧХ положительная, то данная замкнутая САУ является неустойчивой.

3. Вывод

В данной лабораторной работе были изучены алгебраический (критерий Гурвица) и частотный (критерий Найквиста) критерии проверки устойчивости линейных САУ. Согласно заданию была исследована устойчивость замкнутой САУ на основе критериев Гурвица и Найквиста с помощью программы MATLAB. В результате был сделан вывод, что данная замкнутая САУ является неустойчивой. Полученный вывод был подтвержден путем экспериментального исследования переходных процессов разомкнутой и замкнутой САУ.

5