- •Введение
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Требования к отчету по лабораторной работе
- •Математическое моделирование
- •Этапы математизации знаний
- •Математическое моделирование и модель
- •Интерпретации в математическом моделировании
- •Контрольные вопросы
- •Концептуальное математическое моделирование функционирования системного элемента Системный элемент как объект концептуального моделирования
- •Целенаправленность системного элемента
- •Целостность системного элемента
- •Концептуальная математическая модель функциональной системы
- •Стратифицированный анализ и описание кмм системного элемента
- •Кмм теоретико-системного уровня
- •Кмм уровня непараметрической статики
- •Кмм уровня параметрической статики
- •Кмм уровня непараметрической динамики
- •Кмм уровня параметрической динамики
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа n№ 1 Линейная непрерывная математическая модель элемента Теоретическое введение
- •Интерпретация концептуальной модели в математическое описание динамического элемента
- •Интерпретация динамического элемента в математическую модель Механическая модель
- •Электрическая модель
- •Система аналогий
- •Аналитическая реализация непрерывной линейной математической модели
- •Анализ поведения динамического элемента
- •Задание на лабораторную работу
- •Биоэлектрическая модель
- •Аналитическая реализация непрерывной нелинейной математической модели
- •Анализ поведения динамического элемента
- •Задание на лабораторную работу
- •Интерпретация линейного динамического элемента с запаздыванием в математическую модель Экономическая модель
- •Аналитическая реализация непрерывной линейной математической модели
- •Анализ поведения динамического элемента
- •Задание на лабораторную работу
- •Лабораторная работа n№ 4 Дискретная модель элемента. Конечный автомат Теоретическое введение. Моделирование с использованием конечных автоматов
- •Описание моделируемого объекта
- •Интерпретация концептуальной модели в математическое описание конечного автомата
- •Анализ поведения конечного автомата моделируемого объекта Последовательности входных воздействий
- •Функционирование автомата
- •Выходные координаты автомата
- •Задание на лабораторную работу
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4 Описание среды моделирования
- •Необходимое окружение
- •Структура и принципы работы
- •Входной язык
- •Выполняемая модель
- •Примеры моделирования в среде Model Vision for Windows
- •Установка системы Model Vision for Windows на персональном компьютере
- •Содержание
Концептуальная математическая модель функциональной системы
Концептуальное метамоделирование (КММ) основано на использовании индуктивно-дедуктивного подхода. Создание КММ осуществляется на основе индуктивного подхода (от конкретного к абстрактному, от частного к общему) посредством обобщения, абстрагирования, концептуализации и формализации.
Использование КММ предполагает переходы от общего к частному, от абстрактного к конкретному на основе интерпретаций.
КММ системного элемента дает возможность осуществлять описание динамики поведения на заданном уровне абстракции с точки зрения его взаимодействия с окружающей средой, т.е. внешнего поведения. Математическое описание такого элемента отражает последовательность причинно-следственных связей типа “вход — выход” с заданной временной направленностью из прошлого в будущее. КММ функционирования системного элемента должна учитывать базовые концепции и существенные факторы, к числу которых, в первую очередь, следует отнести следующие.
-
Элемент , как компонент системы , связан и взаимодействует с другими компонентами этой системы.
-
Компоненты системы воздействуют на элемент посредством входных сигналов, в общем случае, обозначаемых векторным множеством .
-
Элемент может выдавать в окружающую его среду выходные сигналы, обозначаемые векторным множеством .
-
Функционирование системного элемента () происходит во времени с заданной временной направленностью от прошлого к будущему: где
-
Процесс функционирования элемента представляется в форме отображения входного векторного множества в выходное — , т.е. по схеме “вход — выход” и представляется записью вида
. (9)
-
Структура и свойства отображения при моделировании на основе метода прямых аналогий определяются внутренними свойствами элемента , во всех остальных случаях — инвариантны и связаны феноменологически.
-
Совокупность существенных внутренних свойств элемента , представляется в модели “срезом” их значений для фиксированного момента времени , при условии фиксированного “среза” значений входных воздействий и определяется как внутреннее состояние элемента .
-
Внутренние свойства элемента характеризуются вектором параметров , которые назовем функциональными (j — параметры).
Концептуальное математическое описание системного элемента (), с учетом изложенных выше положений, представим кортежем
. (10)
Такое описание определим как концептуальную метамодель — КММ функционирования системного элемента .
Стратифицированный анализ и описание кмм системного элемента
Концептуальные метамодели элемента, основанные на записи (10), могут образовывать некоторые иерархии. Уровни таких иерархий определяются степенью (этапами) конкретизации свойств элемента. Ранжирование КММ (10) по шкале “Абстрактное — Конкретное” на основе метода стратификации, следовательно, приводит к иерархической дедуктивной системе концептуальных метамоделей. Такая система может быть использована для математического моделирования конкретных элементов как некоторый исходный базовый инвариант, интерпретируемый в конкретную математическую модель.
В зависимости от степени конкретизации, сформируем дедуктивную систему, включающую следующие уровни КММ элемента :
-
КММ элемента на теоретико-системном уровне (ТСУ);
-
КММ элемента на уровне непараметрической статики (УНС);
-
КММ элемента на уровне параметрической статики (УПС);
-
КММ элемента на уровне непараметрической динамики (УНД);
-
КММ элемента на уровне параметрической динамики (УПД).
Рассмотрим более подробно КММ на каждом из перечисленных уровней.