лабораторная работа / Лаба. №3
.doc
БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ
ФАКУЛЬТЕТ ИНЖИНЕРО – СТРОИТЕЛЬНЫЙ
КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
по дисциплине ТАУ
ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ В ПРОСТРАНСТВЕ
СОСТОЯНИЙ
Выполнили ст. гр. УИТ-41
Данилова В.А.
Принял преподаватель
Мефедова Ю.А.__________
«___»_______________2003
2003
Цель работы: Ознакомление с описанием и исследованием динамических многомерных систем управления в пространстве состояний.
Задание
Даны три линейные стационарные системы, структурная схема соединения которых представлена на рисунке 1:
Рисунок 1
1.
2.
3.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Приведем систему 3 к виду (1), для этого введем переменные:
и, подставляя их в исходные уравнения, получим:
;
;
;
;
2. Создадим матрицы для каждой системы:
|
>> A1=[-7 3;2 1]
A1 = -7 3 2 1 >> B1=[1 0;0 -2]
B1 = 1 0 0 -2 >> C1=[3 -2;2 1]
C1 = 3 -2 2 1
|
>> A2=[1 2;3 2]
A2 = 1 2 3 2 >> B2=[1 5;2 1]
B2 = 1 5 2 1 >> C2=[4 3]
C2 = 4 3
|
>> A3=[0 1;1 -3]
A3 = 0 1 1 -3 >> B3=[0;4]
B3 = 0 4 >> C3=[1 0]
C3 = 1 0
|
Создадим ss-объекты:
|
>> s1=ss(A1, B1, C1,0)
a = x1 x2 x1 -7 3 x2 2 1
b = u1 u2 x1 1 0 x2 0 -2
c = x1 x2 y1 3 -2 y2 2 1
d = u1 u2 y1 0 0 y2 0 0
Continuous-time model. |
>> s2=ss(A2, B2, C2,0)
a = x1 x2 x1 1 2 x2 3 2
b = u1 u2 x1 1 5 x2 2 1
c = x1 x2 y1 4 3
d = u1 u2 y1 0 0
Continuous-time model.
|
>> s3=ss(A3, B3, C3,0)
a = x1 x2 x1 0 1 x2 1 -3
b = u1 x1 0 x2 4
c = x1 x2 y1 1 0
d = u1 y1 0
Continuous-time model.
|
3. Исследуем наблюдаемость и управляемость каждой системы, для чего построим соответствующие матрицы и посчитаем их ранги:
|
>> rank(ctrb(A1,B1))
ans =
2
>> ank(obsv(A1,C1))
ans =
2
|
>> rank(ctrb(A2,B2))
ans =
2
>> rank(obsv(A2,C2))
ans =
2
|
>> rank(ctrb(A3,B3))
ans =
2
>> rank(obsv(A3,C3))
ans =
2
|
Отсюда видно, что во всех случаях ранги матриц управляемости и наблюдаемости совпадают с размерностями пространства состояний.
4. Получим систему, определяемую соединением.
Для корректного использования функции connect введем 2 дополнительные системы, передаточная функция которых равна 1 (рисунок 2).
Рисунок 2
>> s4=tf(1)
Transfer function:
1
>> s5=tf(1)
Transfer function:
1
>> sys=append(s1,s2,s3,s4,s5)
a =
x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1 -7 3 0 0 0 0
x2 2 1 0 0 0 0
x3 0 0 1 2 0 0
x4 0 0 3 2 0 0
x5 0 0 0 0 0 1
x6 0 0 0 0 1 -3
b =
u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7
x1 1 0 0 0 0 0 0
x2 0 -2 0 0 0 0 0
x3 0 0 1 5 0 0 0
x4 0 0 2 1 0 0 0
x5 0 0 0 0 0 0 0
x6 0 0 0 0 4 0 0
c =
x1 x2 x3 x4 x5 x6
y1 3 -2 0 0 0 0
y2 2 1 0 0 0 0
y3 0 0 4 3 0 0
y4 0 0 0 0 1 0
y5 0 0 0 0 0 0
y6 0 0 0 0 0 0
d =
u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7
y1 0 0 0 0 0 0 0
y2 0 0 0 0 0 0 0
y3 0 0 0 0 0 0 0
y4 0 0 0 0 0 0 0
y5 0 0 0 0 0 1 0
y6 0 0 0 0 0 0 1
Continuous-time model.
>> Q=[2 5 0;3 2 0;4 5 0;5 1 3;7 3 0]
Q =
2 5 0
3 2 0
4 5 0
5 1 3
7 3 0
>> in=[1 6]
in =
1 6
>> out=[4 6]
out =
4 6
>> s_con=connect(sys, Q, in, out)
a =
x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1 -7 3 0 0 0 0
x2 2 1 0 0 0 0
x3 2 1 1 2 0 0
x4 4 2 3 2 0 0
x5 0 0 0 0 0 1
x6 12 -8 16 12 1 -3
b =
u1 u2
x1 1 0
x2 0 -2
x3 0 5
x4 0 1
x5 0 0
x6 0 0
c =
x1 x2 x3 x4 x5 x6
y1 0 0 0 0 1 0
y2 0 0 4 3 0 0
d =
u1 u2
y1 0 0
y2 0 0
Continuous-time model.
Обращаясь к данным объекта, можно получить матрицы А, В, С:
>> A=s_com.A;
>> B=s_com.B;
>> C=s_com.C;
4. Вычислим ранги матриц наблюдаемости и управляемости итоговой системы:
>> rank(ctrb(A,B))
ans =
6
>> rank(obsv(A,C))
ans =
6
Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод, что система управляема и наблюдаема.
Вывод: в ходе выполнения данной лабораторной работы, мы ознакомились с описанием и исследованием динамических многомерных систем управления в пространстве состояний.