Контрольные вопросы и задачи
Пример 13.1. Проверить свойство управляемости для объекта, модель которого задана системой дифференциальных уравнений вида:
Решение. Определим матрицу коэффициентов системы (А) и матрицу входа (В)
Порядок системы
равен 3, следовательно, матрица
управляемости имеет вид
.
Вычислим матрицы произведений
,
.
Составим матрицу управляемости
,
ее определитель
равен
,
следовательно, объект управляем.
13.1. Проверить свойство управляемости для объекта, модель которого задана системой дифференциальных уравнений вида:
13.2. Проверить свойство управляемости для объекта, модель которого задана системой дифференциальных уравнений вида:
Найти передаточную функцию модели объекта, вычислить нули и полюса.
13.3. Проверить свойство управляемости для объекта, модель которого задана системой дифференциальных уравнений вида:
Найти передаточную функцию модели объекта, вычислить нули и полюса.
13.4. Проверить свойство управляемости для объекта, модель которого задана системой дифференциальных уравнений вида:
13.5. Модель объекта управления задана передаточной функцией:
Записать уравнения модели в форме Коши, проверить свойство управляемости.
13.6. Модель объекта управления задана передаточной функцией:
Записать уравнения модели в форме Коши, проверить свойство управляемости.
13.7. Уравнения состояний системы имеют вид:
Проверить свойство управляемости объекта.
13.8. Модель объекта описывается передаточной функцией:
Проверить управляемость объекта.
13.9. Модель объекта описывается передаточной функцией:
Проверить управляемость объекта.
13.10. Дана структурная схема объекта:
Рис. 13.9
Проверить управляемость объекта.
13.11. Модель линейного объекта задана матрицами АВС следующего вида:
;
;
.
Проверить управляемость объекта.
13.12. Даны уравнения состояний системы:
Проверить свойство управляемости объекта.
Пример 13.2. Модель объекта управления имеет вид
(14.1)
Требуется вычислить параметры закона управления на основе матричной процедуры модального метода синтеза, обеспечивающего выполнение следующих условий:
Решение. Закон управления для объекта второго порядка имеет вид
,
(14.2)
где
–
неизвестные коэффициенты (параметры
регулятора), значение которых необходимо
определить.
Подставив уравнение (14.2) в (14.1), получим систему уравнений, которая описывает замкнутую систему:
Матрицы коэффициентов системы равны
;
.
Определим характеристический полином системы
(14.3)
Неизвестные
коэффициенты
и
можно определить из равенства (14.3)
полиному желаемого вида (
).
На основе значения
и
найдем область допустимого расположения
корней замкнутой системы. Порядок
системы равен 2, поэтому выбираем из
области два корня, например,
Находим желаемый полином:
(14.4)
Приравняв коэффициенты полиномов (14.3) и (14.4) при одинаковых степенях р, имеем
.
Из условия статики:
,
определим неизвестный коэффициент
.
Уравнение регулятора имеет вид
Пример 13.3. Для объекта модель которого имеет вид
,
рассчитать параметры
регулятора , используя операторную
процедуру модального метода синтеза.
Требования к качеству процессов в
системе следующие:
с;
Решение. Расчетная структурная схема замкнутой системы
Рис. 13.10
где
–
составляющая регулятора, обеспечивающая
нулевую статическую ошибку;
–
составляющая регулятора, обеспечивающая
динамические свойства; (
)
– неизвестные коэффициенты.
Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы
или
Сформируем желаемое характеристическое уравнение 3 – го порядка,
выбрав распределение корней обеспечивающее заданное качество процессов
Получим желаемое характеристическое уравнение
или
Приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях оператора р, получим расчетные соотношения
Отсюда находим параметры регулятора
13.13. Заданы требования к переходным процессам в системе в целом:
Записать желаемое характеристическое уравнение третьего порядка.
13.14. Заданы требования к переходным процессам в системе в целом:
Записать желаемое характеристическое уравнение.
13.15.
Составить модель системы стабилизации
второго порядка, качество процессов в
которой удовлетворяли следующим
требованиям:
13.16.
Записать желаемый характеристический
полином четвертого порядка по заданным
показателям качества процессов:
13.17.
Записать желаемый характеристический
полином третьего порядка по заданным
показателям качества процессов:
13.18. Для объекта, модель которого задана передаточной функцией
заданы требования
к переходным процессам в системе в
целом:
Рассчитать параметры регулятора модальным методом синтеза.
13.19. Для объекта, модель которого описывается передаточной функцией
Заданы требования
к переходным процессам в системе в
целом:
Найти параметры регулятора модальным
методом синтеза.
13.20. Модель объекта управления имеет вид
Заданы требования
к переходным процессам в системе в
целом:
Рассчитать параметр регулятора модальным
методом синтеза.
13.21 Модель объекта управления имеет вид:
Заданы требования
к переходным процессам в системе в
целом:
Вычислить параметры регулятора модальным
методом синтеза.
13.22. Модель объекта управления имеет вид:
Рассчитать параметры
регулятора модальным методом синтеза.
Обеспечить требования:
с,
13.23.
Задан объект, поведение которого
описывается передаточной функцией вида
Рассчитать
параметры регулятора модальным методом
так, чтобы качество переходных процессов
в замкнутой системе соответствовало
следующим оценкам:
с,