Завдання 2 Відстань від точки до площини. Паралельність площин

(приклад завдання рис. 3)

Дано: координати точок А,В,С і D (табл. 7).

Визначити:

• відстань d₀ від точки D до площини [АВС];

• площину , паралельну площині [АВС] і віддалену від неї на відстань ;

видимість перпендикуляра d і площини відносно площини , обмеженою трикутником [ABC].

Методичні поради до виконання

• Площину [АВС] і точку D побудувати за координатами точок, наведеними в таблиці 8.

• Щоб визначити відстань від точки до площини, необхідно з точки D опустити перпендикуляр L, на площину [ABC], використовуючи умову перпендикулярності цих геометричних образів, далі визначаємо точку їх зустрічі К. Для цього, уводимо допоміжну розтинальну площину , яка повинна бути проекціювальною.

• Справжню відстань від точки до площини d₀=[D₀K₀] визначити методом прямокутного трикутника.

• Паралельну площину задати двома прямими b і a, що перетинаються і проходять через точку L, яка розташована посередині відрізка прямої [DK], для цього використовуємо умову паралельності двох площин. Середину відрізка прямої [DK], визначаємо спочатку на справжній величині (діленням її навпіл) та методом протилежного проекціювання переносимо на горизонтальну і фронтальну проекції перпендикуляра.

• Видимість геометричних образів на кресленику визначається способом конкуруючих точок (у прикладі завдання – точки N і 3). При оформленні кресленика необхідно вважати, що площина обмежена трикутником [ABC], площина – двома проміннями a і b, що виходять з точки L.

Рис. 2. Приклад завдання №1–- "Комплексний кресленик прямої"

Рис. 3. Приклад завдання №2–- "Комплексний кресленик площини"

Завдання 3 Перетин площин

(приклад завдання рис. 4)

Дано: координати точок А, B,С, D, E і F (табл. 8).

Визначити:

• лінію перетину площин, заданих трикутниками [АВС] і [DEF];

• взаємну видимість ділянок площин і .

Методичні поради до виконання

• Площини [АВС] і [DEF] побудувати за координатами точок згідно варіанта завдання (табл. 8).

• Лінію перетину визначити за допомогою площин посередників. У прикладі за такі площини прийнято фронтально-проекціювальні площини Q₂ i P₂, які проходять через фронтальні проекції сторін |АС| і |ВС| площини [АВС], а в перетині з площиною [DFC] утворюють сліди. Таким чином, задача зводить на визначення горизонтальних проекцій слідів допоміжних проекціювальних площин, які в перетині з горизонтальною проекцією сторони через яку вони проходять, визначають шукані точки лінії перетину площин К і М.

• Взаємну видимість ділянок площин визначити способом конкуруючих точок (у прикладі завдання фронтально – конкуруючі точки 6–7 і 4–8).

Таблиця 8

Багатоваріантне завдання на розрахунково-графічну роботу № 3

Варіант	Координати точки (x, y, z), мм
	А	В	С	D	E	F
1	20; 10; 20	85; 80; 90	135; 50; 30	70; 85; 0	0; 35; 90	120; 20; 60
2	115; 20; 10	50; 90; 80	0; 30; 50	65; 0; 85	135; 90; 35	15; 60; 20
3	115; 10; 20	50; 80; 90	0; 50; 30	65; 85; 0	135; 35; 90	15; 20; 60
4	20; 20; 10	85; 90; 80	135; 30; 50	70; 0; 85	0; 90; 35	120; 60; 20
5	120; 20; 30	50; 90; 100	0; 35; 70	70; 5; 105	135; 80; 50	15; 80; 20
6	15; 30; 20	85; 100; 90	135; 70; 35	65; 105; 5	0; 50; 80	120; 20; 80
7	120; 30; 20	50; 100; 90	0; 70; 35	70; 105; 5	135; 50; 80	15; 20; 80
8	15; 20; 30	85; 90; 100	135; 35; 70	65; 5; 105	0; 80; 50	120; 80; 20
9	120; 20; 80	50; 90; 10	0; 20; 45	115; 0; 5	70; 90; 105	15; 65; 90
10	0; 80; 20	70; 10; 90	120; 45; 20	5; 5; 0	50; 105; 90	105; 90; 65
11	0; 20; 80	70; 90; 10	120; 20; 45	5; 0; 5	50; 90; 105	105; 65; 90
112	120; 80; 20	50; 10; 90	0; 45; 20	115; 5; 0	70; 105; 90	15; 90; 65
13	115; 80; 30	50; 10; 100	0; 65; 65	65; 90; 100	130; 0; 0	15; 35; 20
14	15; 30; 80	80; 100; 10	130; 65; 65	65; 100; 90	0; 0; 0	115; 20; 35
15	15; 80; 30	80; 10; 100	130; 65; 65	65; 90; 100	0; 0; 0	115; 35; 20
16	115; 30; 80	50; 100; 10	0; 65; 65	65; 100; 90	130; 0; 0	15; 20; 35
17	150; 25; 50	70; 95; 90	0; 0; 0	10; 40; 85	150; 90; 35	110; 10; 10
18	0; 50; 25	80; 90; 95	150; 0; 0	140; 85; 40	0; 35; 90	40; 10; 10
19	0; 25; 50	80; 95; 90	150; 0; 0	140; 40; 85	0; 90; 35	40; 10; 10
20	150; 50; 25	70; 90; 95	0; 0; 0	10; 85; 40	150; 35; 90	110; 10; 10
21	115; 0; 90	50; 70; 25	0; 40; 85	70; 70; 110	135; 25; 35	20; 0; 0
22	20; 90; 0	85; 25; 70	135; 85; 40	65; 110; 70	0; 35; 25	115; 0; 0
23	115; 90; 0	50; 25; 70	0; 85; 40	70; 110; 70	135; 35; 25	20; 0; 0
24	20; 0; 90	85; 70; 25	135; 40; 85	65; 70; 110	0; 25; 35	115; 0; 0
25	120; 10; 20	45; 85; 90	0; 40; 30	70; 85; 0	130; 25; 90	15; 0; 40
26	10; 20; 10	85; 90; 85	130; 30; 40	60; 0; 85	0; 90; 25	115; 40; 0
27	10; 10; 20	85; 85; 90	130; 40; 30	60; 85; 0	0; 25; 90	115; 0; 40
28	120; 20; 10	45; 90; 85	0; 30; 40	70; 0; 85	130; 90; 25	15; 40; 0
29	140; 80; 95	70; 80; 100	0; 0; 0	120; 0; 0	50; 0; 100	0; 90; 35
30	0; 100; 80	70; 100; 80	140; 0; 0	20; 0; 0	90; 100; 0	140; 35; 90

Рис. 4. Приклад завдання №3–- "Перетин площин"

2.2. Модуль 2

Завдання 4

Способи перетворення проекцій

001. Спосіб заміни площин проекцій.

Величина двогранного кута

(приклад завдання рис. 5)

Дано: координати точок A, B, C, D (табл. 9).

Визначити:

• способом заміни площин проекцій визначити величину двогранного кута , утвореного трикутниками Ω [АВС] і Ψ [АВD].

Методичні поради до виконання

• Площини Ω[АВС] і Ψ[ABD] побудувати за координатами точок згідно варіанту завдання (табл. 9).

• Для визначення кута між суміжними площинами, комплексний кресленик перетворюють таким чином, щоб площини зайняли проекціювальне положення; спільне ребро для суміжних площин повинно зайняти, також, проекціювальне положення.

002. Спосіб плоско паралельного переміщення.

Відстань від точки до площини.

Кут нахилу площини до площин проекцій

(приклад завдання рис. 6)

Дано: координати точок А, B, C, D (табл. 9).

Визначити:

• площину [ABC] і точку D;

• способом плоскопаралельного переміщення визначити відстань від точки D до площини. заданої трикутником [ABC];

• кут нахилу площини [ABC] до горизонтальної (варіанти 1–15) чи фронтальної (варіанти 16–30) площини проекцій.

Методичні поради до виконання

• Площину [ABC] і точку D побудувати за координатами точок згідно з варіантом завдання;

• Для визначення дійсної величини грані за вісь обертання прийняти горизонталь чи фронталь вибраної грані. Доцільно вісь обертання побудувати зовні проекції багатогранника – це дозволить винести шукану справжню величину на вільне місце кресленика та уникнути накладення вихідних даних і ліній побудов. Якщо одне з ребер багатогранника є головною лінією, можна використовувати його як вісь обертання (у прикладі визначена величина грані |BCD| методом обертання її навколо горизонталі h, проведеної через вершину D).

• Для визначення відстані від вершини до грані способом плоско-паралельного переміщення перетворити вибрану грань піраміди в проекціювальну, при цьому одна з головних ліній також буде проекціювальною.

• Оскільки при розв’язуванні першої задачі головні лінії вже були побудовані, раціонально перетворювати ту ж грань (на прикладі завдання визначено відстань [А₀К₀] від вершини А до грані |BCD|).

• Під час розв`язування цієї задачі необхідно враховувати, що площина до якої визначена відстань, не обмежена трикутником і може бути продовжена до перетину з перпендикуляром, опущеним до неї з протилежної вершини піраміди.

Таблиця 9