Задание к лабораторной работе

1. Ознакомиться с основными элементами теории.

2. Запустить систему MATLAB.

3. Решить систему уравнений в соответствии с вариантом таблицы Б. Сформировать матрицу из коэффициентов данной системы уравнений и вектор из свободных членов системы. Для полученного вектора выполнить следующие операции: транспонирование, умножение вектора на число, равное номеру варианта, прибавить к каждому элементу вектора данное число, осуществить поэлементное возведение в степень данного числа полученный вектор. Для матрицы выполнить: транспонирование, обращение матрицы, возведение матрицы в степень числа, равного номеру варианта, вычислить матричную экспоненту, выполнить логарифмирование матрицы, вычислить корень.

4. Вычислить функции линейной алгебры: cond(А), norm(v,p), recond(A), rank(А), det(A), trace(A), null(A), orth(A), rref(A).

5. Вычислить корни полинома в соответствии с вариантом таблицы А. Выполните обратное действие: определите коэффициенты полинома по вычисленным корням. Определить значение полинома по заданному аргументу (в качестве аргумента принять число, равное номеру варианта). Определить значение коэффициентов производной заданного полинома.

6. Построить графики функций, в соответствии с вариантом таблицы В в декартовой и полярной системах координат.

7. Для передаточной функции построить АЧХ и ФЧХ заданной частотной передаточной функции в соответствии с вариантом таблицы Г. Постройте эти графики в одном графическом окне.

8. Оформить отчет.

Пример выполнения работы

1. Сформируем из данной системы уравнений матрицу коэффициентов А и матрицу свободных членов В и найдем вектор корней системы уравнений:

>> A=[1 2 3; 2 -1 -5; 1 -1 -1]

A =

1 2 3

2 -1 -5

1 -1 -1

>> B=[14;-15;-4]

B =

14

-15

-4

>> x=A\B

x =

1.0000

2.0000

3.0000

Выполним заданные операции с вектором:

>> disp(B')

14 -15 -4

>> disp(B*3)

42

-45

-12

>> disp(B+3)

17

-12

-1

>> disp(B.^3)

2744

-3375

-64

Выполним заданные операции с матрицей:

>> disp(A')

1 2 1

2 -1 -1

3 -5 -1

>> disp(inv(A))

0.3077 0.0769 0.5385

0.2308 0.3077 -0.8462

0.0769 -0.2308 0.3846

>> disp(A^3)

-8 29 49

31 -36 -81

15 -17 -35

>> disp(expm(A))

7.7547 4.0014 1.6079

2.4035 2.9544 -3.2125

1.6012 -0.0034 2.1555

>> disp(logm(A))

0.9584 + 0.5908i -0.0223 - 0.8050i -0.6843 - 1.6488i

-0.2590 - 0.9655i 0.8624 + 1.3155i 1.0617 + 2.6945i

-0.0703 - 0.4426i 0.3070 + 0.6031i 0.7441 + 1.2353i

>> disp(sqrtm(A))

1.2276 + 0.3996i 0.4860 - 0.5445i 0.5784 - 1.1153i

0.4312 - 0.6531i 0.7142 + 0.8899i -0.9822 + 1.8227i

0.2293 - 0.2994i -0.1745 + 0.4080i 0.6868 + 0.8356i

2. Вычислим функции линейной алгебры:

>> X=[1 2 3; 0 -1 3; 2 2 -1]

X =

1 2 3

0 -1 3

2 2 -1

>> disp(cond(X))

5.3605

>> disp(norm(X,1))

7

>> disp(norm(X,2))

4.3963

>> disp(rcond(X))

0.1092

>> disp(rank(X))

3

>> disp((det(X)))

13

>> disp(trace(X))

-1

>> disp(null(X))

>> disp(orth(X))

-0.7774 -0.4082 0.4786

-0.6244 0.4082 -0.6659

0.0765 -0.8165 -0.5723

>> disp(rref(X))

1 0 0

0 1 0

0 0 1

3. Для вычисления корней полинома сформируем вектор коэффициентов заданного полинома и вычислим корни с помощью функции roots(p):

>> p=[1 -2 1 -12 20];

>> r=(roots(p))

r =

-1.0000 + 2.0000i

-1.0000 - 2.0000i

2.0000

2.0000

Для определения коэффициентов полинома воспользуемся функцией poly(r):

>> disp(poly(r))

1.0000 -2.0000 1.0000 -12.0000 20.0000

Вычислим значение заданного полинома по значению аргумента, используя функцию polyval:

>> disp(polyval(p,3))

20

Определим значение коэффициентов производной заданного полинома:

>> disp(polyder(p))

4 -6 2 -12

4. Для построения графика заданной функции зададим диапазон изменения аргумента х, запишем заданную функцию и воспользуемся функцией plot:

>> x=0:0.1:10;

>> y=x-4*sqrt(x)+3;

>> plot(x,y);grid

Для построения графика в полярной системе координат необходимо преобразовать декартовые координаты в полярные:

>> x=0:0.1:1;

>> y=x-4*sqrt(x)+3;

>> [TH,R] = cart2pol(x,y);

>> plot(TH,R),grid

5. Для построения частотных характеристик воспользуемся последовательностью действий:

>> P1 = [1 4]; P2 = [1 4  100];

>>roots(P1);

>>roots(P2);

>>om0=1e-2; omk=1e2;

>>OM=logspace(-2,2,41); p=i*OM;

>>ch=polyval(P1,p);zn=polyval(P2,p);

>> ACH=abs(ch)./abs(zn);

>>FCH=angle(ch./zn)*180/pi;

>> subplot(2,1,1);

>>loglog(OM,ACH);grid

>>figure, semilogx(OM,FCH); grid

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет оформляется в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оформлению работ в вузе, и должен содержать:

1. Титульный лист

2. Наименование и цель работы.

3. Результаты выполнения работы.

4. Анализ результатов и выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каким образом представляются действительные числа при вычислениях в системе MATLAB?

2. Как можно изменить формат представления действительных чисел в командном окне?

3. Каким образом объявляются переменные в языке MATLAB?

4. Как добиться того, чтобы результат действий, записанных в очередной строке: а) выводился в командное окно; б) не выводился в командное окно?

5. Какую роль играет системная переменная ans?

6. Как возвратить в командную строку ранее введенную команду?

7. Как ввести значение комплексного числа и в каком виде оно будет выведено на экран?

8. Как в языке MATLAB обеспечить сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел?

9. Какие функции работы с комплексными числами предусмотрены в языке MATLAB?

10. Как вводятся векторы в языке MATLAB? С помощью каких функций можно формировать векторы?

11. Какие функции позволяют преобразовать векторы поэлементно?

12. С помощью каких средств осуществляются основные операции с векторами?

13. Как вводятся матрицы в системе MATLAB?

14. Как сформировать матрицу: а) по заданным векторам ее строк; б) по заданным векторам ее столбцов; в) по заданным векторам ее диагоналей?

15. Какие функции осуществляют поэлементное преобразование матриц?

16. как осуществляются обычные матричные операции?

17. Как можно решить систему алгебраических уравнений?

18. Какой объект в MATLAB называется полиномом?

19. Как осуществляется умножение и деление полиномов?

20. С помощью каких функций можно найти: а) корни заданного полинома; б) значение полинома по известному значению аргумента?

21. Какие функции позволяют найти производную от полинома?

22. Как найти характеристический полином матрицы?

23. Какие функции MATLAB осуществляют вывод графиков на экран?

24. Какие функции позволяют обеспечить снабжение графика координатными линиями и надписями?

25. Как выводиться график в виде столбцовой диаграммы?

26. Как можно построить гистограмму в MATLAB?

27. Можно ли построить несколько графиков в одной системе координат и в одном графическом окне?

28. Каким образом можно вывести несколько отдельных графиков в разных графических окнах?

29. Как построить несколько оnдельных графиков: а) в одном графическом окне; б) в разных графических полях?

30. Какие средства управления ходом вычислительного процесса предусмотрены в языке MATLAB?

31. Как можно организовать вычисления по циклу?

32. Как организовать вывод в командное окно MATLAB таблицы с результатами вычислений?